論文の概要: Quantum Cryptography and Meta-Complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01369v2
- Date: Tue, 5 Nov 2024 11:43:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 15:11:34.578375
- Title: Quantum Cryptography and Meta-Complexity
- Title（参考訳）: 量子暗号とメタ複雑さ
- Authors: Taiga Hiroka, Tomoyuki Morimae,
- Abstract要約: 古典暗号では、ワンウェイ関数(OWF)は最小の仮定であるが、量子暗号ではそうではない。
片方向パズル(OWPuzzs)がGapKが弱量子平均ハードである場合にのみ存在することを示す。
また、量子PRGが存在する場合、GapKは量子平均ハードであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6089354079273512
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In classical cryptography, one-way functions (OWFs) are the minimal assumption, while it is not the case in quantum cryptography. Several new primitives have been introduced such as pseudorandom state generators (PRSGs), one-way state generators (OWSGs), one-way puzzles (OWPuzzs), and EFI pairs. They seem to be weaker than OWFs, but still imply many useful applications. Now that the possibility of quantum cryptography without OWFs has opened up, the most important goal in the field is to build a foundation of it. In this paper, we, for the first time, characterize quantum cryptographic primitives with meta-complexity. We show that one-way puzzles (OWPuzzs) exist if and only if GapK is weakly-quantum-average-hard. GapK is a promise problem to decide whether a given bit string has a small Kolmogorov complexity or not. Weakly-quantum-average-hard means that an instance is sampled from a QPT samplable distribution, and for any QPT adversary the probability that it makes mistake is larger than ${\rm 1/poly}$. We also show that if quantum PRGs exist then GapK is strongly-quantum-average-hard. Here, strongly-quantum-average-hard is a stronger version of weakly-quantum-average-hard where the probability that the adversary makes mistake is larger than $1/2-1/{\rm poly}$. Finally, we show that if GapK is weakly-classical-average-hard, then inefficient-verifier proofs of quantumness (IV-PoQ) exist. Weakly-classical-average-hard is the same as weakly-quantum-average-hard except that the adversary is PPT. IV-PoQ are a generalization of proofs of quantumness (PoQ) that capture sampling-based and search-based quantum advantage, and an important application of OWpuzzs. This is the fist time that quantum advantage is based on meta-complexity. (Note: There are two concurrent works[Khurana-Tomer,arXiv:2409.15248; Cavalar-Goldin-Gray-Hall,arXiv:2410.04984].)
- Abstract（参考訳）: 古典暗号では、ワンウェイ関数(OWF)は最小の仮定であるが、量子暗号ではそうではない。
擬似ランダム状態発生器(PRSG)、一方向状態発生器(OWSG)、一方向パズル(OWPuzzs)、EFIペアなど、いくつかの新しいプリミティブが導入されている。
これらはOWFよりも弱いように見えるが、それでも多くの有用なアプリケーションを示している。
OWFのない量子暗号の可能性が開かれた今、この分野における最も重要なゴールは、その基盤を構築することである。
本稿では,量子暗号プリミティブをメタ複雑さで初めて特徴付ける。
片方向パズル(OWPuzzs)がGapKが弱量子平均ハードである場合にのみ存在することを示す。
GapKは、与えられたビット文字列が小さなコルモゴロフ複雑性を持つかどうかを決定するための保証問題である。
弱量子平均ハードとは、あるインスタンスがQPTサンプリング可能な分布からサンプリングされ、任意のQPT逆数に対して、誤りを犯す確率は${\rm 1/poly}$より大きいことを意味する。
また、量子PRGが存在する場合、GapKは量子平均ハードであることを示す。
ここで、強い量子平均ハードは弱量子平均ハードの強いバージョンであり、敵が誤りを犯す確率は1/2-1/{\rm poly}$より大きい。
最後に、GapK が弱古典的平均ハードであれば、量子性(IV-PoQ)の非効率検証証明が存在することを示す。
弱古典平均硬度は弱量子平均硬度と同じであるが、逆数はPTである。
IV-PoQはサンプリングベースおよび探索ベースの量子優位性を捉える量子性(PoQ)の証明の一般化であり、OWpuzzsの重要な応用である。
量子的優位性はメタ複雑性に基づいている。
(注:同時に2作品(Khurana-Tomer,arXiv:2409.15248, Cavalar-Goldin-Gray-Hall,arXiv:2410.04984)がある。
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