論文の概要: A Training-Free Conditional Diffusion Model for Learning Stochastic Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03108v1
• Date: Fri, 4 Oct 2024 03:07:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-03 03:46:34.538311
• Title: A Training-Free Conditional Diffusion Model for Learning Stochastic Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 確率力学系学習のための学習自由条件拡散モデル
• Authors: Yanfang Liu, Yuan Chen, Dongbin Xiu, Guannan Zhang,
• Abstract要約: 本研究では,未知の微分方程式(SDE)をデータを用いて学習するための学習自由条件拡散モデルを提案する。 提案手法はSDEのモデリングにおける計算効率と精度の重要な課題に対処する。 学習されたモデルは、未知のシステムの短期的および長期的両方の挙動を予測する上で、大幅な改善を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.820654486318336
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study introduces a training-free conditional diffusion model for learning unknown stochastic differential equations (SDEs) using data. The proposed approach addresses key challenges in computational efficiency and accuracy for modeling SDEs by utilizing a score-based diffusion model to approximate their stochastic flow map. Unlike the existing methods, this technique is based on an analytically derived closed-form exact score function, which can be efficiently estimated by Monte Carlo method using the trajectory data, and eliminates the need for neural network training to learn the score function. By generating labeled data through solving the corresponding reverse ordinary differential equation, the approach enables supervised learning of the flow map. Extensive numerical experiments across various SDE types, including linear, nonlinear, and multi-dimensional systems, demonstrate the versatility and effectiveness of the method. The learned models exhibit significant improvements in predicting both short-term and long-term behaviors of unknown stochastic systems, often surpassing baseline methods like GANs in estimating drift and diffusion coefficients.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,未知確率微分方程式(SDE)をデータを用いて学習するための学習自由条件拡散モデルを提案する。 提案手法は、スコアベース拡散モデルを用いて確率フローマップを近似することにより、SDEをモデル化するための計算効率と精度の重要な課題に対処する。 既存の手法とは異なり、この手法は解析的に導出された閉形式正確なスコア関数に基づいており、これは軌道データを用いてモンテカルロ法によって効率的に推定することができ、スコア関数を学ぶためにニューラルネットワークのトレーニングを不要にする。 対応する逆常微分方程式を解くことでラベル付きデータを生成することにより、フローマップの教師あり学習を可能にする。 線形系,非線形系,多次元系を含む多種多様なSDE型に対する大規模数値実験により,本手法の汎用性と有効性を示す。 学習されたモデルは、未知の確率系の短期的および長期的挙動を予測し、しばしばドリフトと拡散係数を推定する際に、GANのようなベースライン法を上回っている。

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