論文の概要: Parsimony-Enhanced Sparse Bayesian Learning for Robust Discovery of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.07040v1
• Date: Thu, 8 Jul 2021 00:56:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-18 12:31:09.077245
• Title: Parsimony-Enhanced Sparse Bayesian Learning for Robust Discovery of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式のロバスト発見のためのパーシモニー強化スパースベイズ学習
• Authors: Zhiming Zhang and Yongming Liu
• Abstract要約: Parsimony Enhanced Sparse Bayesian Learning (PeSBL) 法は非線形力学系の部分微分方程式 (PDE) を解析するために開発された。 数値ケーススタディの結果,多くの標準力学系のPDEをPeSBL法を用いて正確に同定できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.584060970507507
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust physics discovery is of great interest for many scientific and engineering fields. Inspired by the principle that a representative model is the one simplest possible, a new model selection criteria considering both model's Parsimony and Sparsity is proposed. A Parsimony Enhanced Sparse Bayesian Learning (PeSBL) method is developed for discovering the governing Partial Differential Equations (PDEs) of nonlinear dynamical systems. Compared with the conventional Sparse Bayesian Learning (SBL) method, the PeSBL method promotes parsimony of the learned model in addition to its sparsity. In this method, the parsimony of model terms is evaluated using their locations in the prescribed candidate library, for the first time, considering the increased complexity with the power of polynomials and the order of spatial derivatives. Subsequently, the model parameters are updated through Bayesian inference with the raw data. This procedure aims to reduce the error associated with the possible loss of information in data preprocessing and numerical differentiation prior to sparse regression. Results of numerical case studies indicate that the governing PDEs of many canonical dynamical systems can be correctly identified using the proposed PeSBL method from highly noisy data (up to 50% in the current study). Next, the proposed methodology is extended for stochastic PDE learning where all parameters and modeling error are considered as random variables. Hierarchical Bayesian Inference (HBI) is integrated with the proposed framework for stochastic PDE learning from a population of observations. Finally, the proposed PeSBL is demonstrated for system response prediction with uncertainties and anomaly diagnosis. Codes of all demonstrated examples in this study are available on the website: https://github.com/ymlasu.
• Abstract（参考訳）: ロバストな物理学の発見は多くの科学や工学の分野で大きな関心を集めている。 代表モデルが最も単純なものであるという原則に着想を得て、モデルのパーシモニーとスパーシティの両方を考慮した新しいモデル選択基準を提案する。 Parsimony Enhanced Sparse Bayesian Learning (PeSBL) 法は非線形力学系の部分微分方程式 (PDE) を解析するために開発された。 従来のスパースベイズ学習(SBL)法と比較して,PeSBL法は,その疎度に加えて学習モデルのパーシモニーを促進する。 本手法では,多項式のパワーと空間微分の順序との複雑性の増大を考慮したモデル項のパーシモニーを,所定の候補ライブラリ内のそれらの位置を用いて初めて評価する。 その後、モデルパラメータは、生データに対するベイズ推定によって更新される。 本手法は,スパース回帰前のデータ前処理や数値微分における情報損失の可能性のある誤差を低減することを目的とする。 数値ケーススタディの結果、多くの標準力学系のPDEを高雑音データからPeSBL法を用いて正確に同定できることが示唆された(現在の研究では最大50%)。 次に,提案手法は確率的PDE学習のために拡張され,全てのパラメータとモデリング誤差がランダム変数として考慮される。 階層ベイズ推論(英語版)(hbi)は、観測集団から確率的pde学習のためのフレームワークと統合されている。 最後に,不確かさと異常診断を伴うシステム応答予測のためのPeSBLを提案する。 この研究で実証されたすべての例のコードは、Webサイトで公開されている。

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