論文の概要: Mathematical Formalism for Memory Compression in Selective State Space Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03158v1
- Date: Fri, 4 Oct 2024 05:45:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-03 03:24:16.255327
- Title: Mathematical Formalism for Memory Compression in Selective State Space Models
- Title（参考訳）: 選択状態空間モデルにおけるメモリ圧縮の数学的形式化
- Authors: Siddhanth Bhat,
- Abstract要約: 状態空間モデル(SSM)は、シーケンスデータの長距離依存性をモデル化するための強力なフレームワークとして登場した。
我々は、選択状態空間モデルにおけるメモリ圧縮を理解するための厳密な数学的枠組みを開発する。
選択型SSMは従来のRNNモデルと比較してメモリ効率と処理速度を大幅に向上することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: State space models (SSMs) have emerged as a powerful framework for modelling long-range dependencies in sequence data. Unlike traditional recurrent neural networks (RNNs) and convolutional neural networks (CNNs), SSMs offer a structured and stable approach to sequence modelling, leveraging principles from control theory and dynamical systems. However, a key challenge in sequence modelling is compressing long-term dependencies into a compact hidden state representation without losing critical information. In this paper, we develop a rigorous mathematical framework for understanding memory compression in selective state space models. We introduce a selective gating mechanism that dynamically filters and updates the hidden state based on input relevance, allowing for efficient memory compression. We formalize the trade-off between memory efficiency and information retention using information-theoretic tools, such as mutual information and rate-distortion theory. Our analysis provides theoretical bounds on the amount of information that can be compressed without sacrificing model performance. We also derive theorems that prove the stability and convergence of the hidden state in selective SSMs, ensuring reliable long-term memory retention. Computational complexity analysis reveals that selective SSMs offer significant improvements in memory efficiency and processing speed compared to traditional RNN-based models. Through empirical validation on sequence modelling tasks such as time-series forecasting and natural language processing, we demonstrate that selective SSMs achieve state-of-the-art performance while using less memory and computational resources.
- Abstract（参考訳）: 状態空間モデル(SSM)は、シーケンスデータの長距離依存性をモデル化するための強力なフレームワークとして登場した。
従来のリカレントニューラルネットワーク(RNN)や畳み込みニューラルネットワーク(CNN)とは異なり、SSMは、制御理論や力学系の原理を利用して、シーケンスモデリングに対する構造的かつ安定したアプローチを提供する。
しかし、シーケンスモデリングにおける重要な課題は、重要な情報を失うことなく、長期的依存関係をコンパクトな隠れ状態表現に圧縮することである。
本稿では,選択状態空間モデルにおけるメモリ圧縮を理解するための厳密な数学的枠組みを開発する。
入力関連性に基づいて隠れた状態を動的にフィルタリング・更新する選択ゲーティング機構を導入し,効率的なメモリ圧縮を実現する。
我々は、相互情報やレート歪曲理論などの情報理論ツールを用いて、メモリ効率と情報保持のトレードオフを定式化する。
我々の分析は、モデル性能を犠牲にすることなく圧縮できる情報量に関する理論的境界を提供する。
また、選択的SSMにおける隠れ状態の安定性と収束性を証明し、信頼性のある長期記憶保持を保証する定理を導出する。
計算複雑性解析により、選択SSMは従来のRNNモデルと比較してメモリ効率と処理速度を大幅に改善することが明らかになった。
時系列予測や自然言語処理などのシーケンスモデリングタスクの実証的検証を通じて、選択的なSSMが、少ないメモリと計算資源を使用しながら、最先端のパフォーマンスを達成できることを実証する。
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