論文の概要: Impact of Bivariate Gaussian Potentials on Quantum Walks for Spatial Search

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03269v2
• Date: Thu, 09 Jan 2025 14:54:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:56:47.906813
• Title: Impact of Bivariate Gaussian Potentials on Quantum Walks for Spatial Search
• Title（参考訳）: 空間探索のための量子ウォークに及ぼす二変量ガウスポテンシャルの影響
• Authors: Franklin de L. Marquezino, Raqueline A. M. Santos,
• Abstract要約: 空間探索問題における量子ウォークの力学に及ぼすバイアス障害電位の影響について検討する。 量子ウォークは標準偏差が小さいときにAKRアルゴリズムを密接に反映するが、標準偏差が増加するにつれて成功確率が急速に低下することを示す。 これらの知見は、量子ウォーク探索アルゴリズムの堅牢性を理解し、量子ウォークを最適化アルゴリズムに適用する方法に関する洞察を与えるのに寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Quantum search algorithms are crucial for exploring large solution spaces, but their robustness to environmental perturbations, such as noise or disorder, remains a critical challenge. We examine the impact of biased disorder potentials modeled by a bivariate Gaussian distribution function on the dynamics of quantum walks in spatial search problems. Building on the Ambainis-Kempe-Rivosh (AKR) model for searching on a two-dimensional grid, we incorporate potential fields to investigate how changes in standard deviation and normalization of the bivariate Gaussian function impact the performance of the search algorithm. Our results show that the quantum walk closely mirrors the AKR algorithm when the standard deviation is small but exhibits a rapid decay in success probability as the standard deviation increases. This behavior demonstrates how the bivariate Gaussian can effectively model a noisy oracle within the AKR algorithm. Additionally, we compare the AKR-based model with an alternative quantum walk model using a Hadamard coin and standard shift. These findings contribute to understanding the robustness of quantum walk search algorithms, and provide insights into how quantum walks can be applied to optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子探索アルゴリズムは大規模な解空間の探索には不可欠であるが、ノイズや障害などの環境摂動に対する堅牢性は依然として重要な課題である。 本研究では,二変量ガウス分布関数によってモデル化されたバイアスド障害電位が空間探索問題における量子ウォークのダイナミクスに及ぼす影響について検討する。 二次元格子を探索するためのAmbainis-Kempe-Rivosh(AKR)モデル上に構築し,二変量ガウス関数の標準偏差変化と正規化が探索アルゴリズムの性能に与える影響について検討する。 その結果,標準偏差が小さい場合,量子ウォークはAKRアルゴリズムを密接に反映するが,標準偏差が大きくなるにつれて成功確率が急速に低下することを示した。 この振る舞いは、二変量ガウスがAKRアルゴリズム内の雑音の多いオラクルを効果的にモデル化する方法を示す。 さらに、AKRベースのモデルと代替量子ウォークモデルとの比較を、ハダマール硬貨と標準シフトを用いて行った。 これらの知見は、量子ウォーク探索アルゴリズムの堅牢性を理解し、量子ウォークを最適化アルゴリズムに適用する方法に関する洞察を与えるのに寄与する。

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