論文の概要: Improving Mapper's Robustness by Varying Resolution According to Lens-Space Density

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03862v1
• Date: Fri, 4 Oct 2024 18:51:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-02 15:50:43.439664
• Title: Improving Mapper's Robustness by Varying Resolution According to Lens-Space Density
• Title（参考訳）: レンズ空間密度による解像度変化によるマッパーのロバスト性向上
• Authors: Kaleb D. Ruscitti, Leland McInnes,
• Abstract要約: 本研究では,意味空間全体にわたる単一解像度スケールの仮定を除去するMapperアルゴリズムの改良を提案する。 これによりパラメータの選択が簡単になり、特にMapperで使用されるMorse関数$f$で、高度に可変なローカル密度を持つデータセットに対してである。 自然仮説によっては、Mapper が出力するグラフは、データの Rips 複合体の Reeb グラフとボトルネック距離で収束するが、通常の Mapper の被覆よりも位相的特徴を捉えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose an improvement to the Mapper algorithm that removes the assumption of a single resolution scale across semantic space, and improves the robustness of the results under change of parameters. This eases parameter selection, especially for datasets with highly variable local density in the Morse function $f$ used for Mapper. This is achieved by incorporating this density into the choice of cover for Mapper. Furthermore, we prove that for covers with some natural hypotheses, the graph output by Mapper still converges in bottleneck distance to the Reeb graph of the Rips complex of the data, but captures more topological features than when using the usual Mapper cover. Finally, we discuss implementation details, and include the results of computational experiments. We also provide an accompanying reference implementation.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,セマンティック空間にまたがる単一解像度スケールの仮定を除去し,パラメータの変化による結果のロバスト性を改善するMapperアルゴリズムの改良を提案する。 これによりパラメータの選択が簡単になり、特にMapperで使用されるMorse関数$f$で、高度に可変なローカル密度を持つデータセットに対してである。 これは、この密度をMapperのカバーの選択に組み込むことによって達成される。 さらに、いくつかの自然仮説で表すと、Mapperが出力するグラフはデータのRip複合体のReebグラフとのボトルネック距離に収束するが、通常のMapperの表紙よりも位相的特徴を捉えることができる。 最後に,実装の詳細と計算実験の結果について述べる。 また、関連する参照実装も提供します。

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