論文の概要: Improving Mapper's Robustness by Varying Resolution According to Lens-Space Density

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03862v2
• Date: Tue, 01 Apr 2025 20:21:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:16:54.401284
• Title: Improving Mapper's Robustness by Varying Resolution According to Lens-Space Density
• Title（参考訳）: レンズ空間密度による解像度変化によるマッパーのロバスト性向上
• Authors: Kaleb D. Ruscitti, Leland McInnes,
• Abstract要約: 本研究では,意味空間全体にわたる単一解像度スケールの仮定を除去するMapperアルゴリズムの修正を提案する。 我々の研究は、モース型関数の像中の密度(レンズ空間密度)が広く変化するデータセットによって動機付けられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a modification of the Mapper algorithm that removes the assumption of a single resolution scale across semantic space and improves the robustness of the results under change of parameters. Our work is motivated by datasets where the density in the image of the Morse-type function (the lens-space density) varies widely. For such datasets, tuning the resolution parameter of Mapper is difficult because small changes can lead to significant variations in the output. By improving the robustness of the output under these variations, our method makes it easier to tune the resolution for datasets with highly variable lens-space density. This improvement is achieved by generalising the type of permitted cover for Mapper and incorporating the lens-space density into the cover. Furthermore, we prove that for covers satisfying natural assumptions, the graph produced by Mapper still converges in bottleneck distance to the Reeb graph of the Rips complex of the data, while possibly capturing more topological features than a standard Mapper cover. Finally, we discuss implementation details and present the results of computational experiments. We also provide an accompanying reference implementation.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,セマンティック空間全体にわたる単一解像度スケールの仮定を除去し,パラメータの変更による結果のロバスト性を改善するMapperアルゴリズムの修正を提案する。 我々の研究は、モース型関数の像中の密度(レンズ空間密度)が広く変化するデータセットによって動機付けられている。 このようなデータセットでは、Mapperの解像度パラメータのチューニングが難しい。 これらの変動の下での出力のロバスト性を改善することにより、高可変レンズ空間密度のデータセットの分解能を調整しやすくする。 この改善は、Mapperの許容カバーのタイプを一般化し、カバーにレンズ空間密度を組み込むことによって達成される。 さらに、自然な仮定を満たすために、Mapperが生成したグラフは、データのRip複合体のReebグラフとのボトルネック距離に収束し、標準的なMapperの被覆よりも位相的特徴を捉えている可能性があることを証明した。 最後に,実装の詳細と計算実験の結果について述べる。 また、関連する参照実装も提供します。

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