論文の概要: A class of ternary codes with few weights

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04216v1
• Date: Sat, 5 Oct 2024 16:15:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 09:11:41.510381
• Title: A class of ternary codes with few weights
• Title（参考訳）: 重みの少ない三進法典の一類
• Authors: Kaimin Cheng,
• Abstract要約: 本稿では,$mathcalC$ := (textTr) := (textTr(dx), dots, dots, d_n$で定義される3次コード$mathcalC$ of length $n$について検討する。 指数和の明示的な評価に関する最近の結果を用いて、Weil境界とテクニックを判定し、$mathcalC$の双対符号がハミング境界に対して最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $\ell^m$ be a power with $\ell$ a prime greater than $3$ and $m$ a positive integer such that $3$ is a primitive root modulo $2\ell^m$. Let $\mathbb{F}_3$ be the finite field of order $3$, and let $\mathbb{F}$ be the $\ell^{m-1}(\ell-1)$-th extension field of $\mathbb{F}_3$. Denote by $\text{Tr}$ the absolute trace map from $\mathbb{F}$ to $\mathbb{F}_3$. For any $\alpha \in \mathbb{F}_3$ and $\beta \in\mathbb{F}$, let $D$ be the set of nonzero solutions in $\mathbb{F}$ to the equation $\text{Tr}(x^{\frac{q-1}{2\ell^m}} + \beta x) = \alpha$. In this paper, we investigate a ternary code $\mathcal{C}$ of length $n$, defined by $\mathcal{C} := \{(\text{Tr}(d_1x), \text{Tr}(d_2x), \dots, \text{Tr}(d_nx)) : x \in \mathbb{F}\}$ when we rewrite $D = \{d_1, d_2, \dots, d_n\}$. Using recent results on explicit evaluations of exponential sums, the Weil bound, and combinatorial techniques, we determine the Hamming weight distribution of the code $\mathcal{C}$. Furthermore, we show that when $\alpha = \beta =0$, the dual code of $\mathcal{C}$ is optimal with respect to the Hamming bound.
• Abstract（参考訳）: $\ell^m$ を素数 $\ell$ が 3$ より大きく、$m$ を正の整数とし、$$$ が原始根モジュラーロ $2\ell^m$ とする。 $\mathbb{F}_3$ を位数 3$ の有限体とし、$\mathbb{F}$ を $\ell^{m-1}(\ell-1)$-th extension field of $\mathbb{F}_3$ とする。 注記: $\text{Tr}$ 絶対トレース写像は $\mathbb{F}$ から $\mathbb{F}_3$ へ。 任意の$\alpha \in \mathbb{F}_3$ および $\beta \in\mathbb{F}$ に対して、$D$ を $\mathbb{F}$ の 0 でない解の集合とし、方程式 $\text{Tr}(x^{\frac{q-1}{2\ell^m}} + \beta x) = \alpha$ とする。 本稿では、$$\mathcal{C}$ of length $n$ := \{(\text{Tr}(d_1x), \text{Tr}(d_2x), \dots, \text{Tr}(d_nx)) : x \in \mathbb{F}\}$を、$D = \{d_1, d_2, \dots, d_n\}$で書き直すときの3次コード$\mathcal{C}$について検討する。 指数和、ヴェイユ境界および組合せ技法の明示的な評価に関する最近の結果を用いて、符号のハミング重み分布を$\mathcal{C}$で決定する。 さらに、$\alpha = \beta =0$ のとき、$\mathcal{C}$ の双対符号はハミング境界に関して最適であることを示す。

関連論文リスト

• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• Efficient Continual Finite-Sum Minimization [52.5238287567572]
  連続有限サム最小化(continuous finite-sum minimization)と呼ばれる有限サム最小化の鍵となるツイストを提案する。 我々のアプローチは$mathcalO(n/epsilon)$ FOs that $mathrmStochasticGradientDescent$で大幅に改善されます。 また、$mathcalOleft(n/epsilonalpharight)$ complexity gradient for $alpha 1/4$という自然な一階法は存在しないことを証明し、この方法の第一階法がほぼ密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T08:26:31Z)
• Synthesis and Arithmetic of Single Qutrit Circuits [0.9208007322096532]
  本稿では,Clifford+$mathcalD$ゲート集合上の単語からなる単一量子回路について検討する。 我々は、$mathbbZ[xi, frac1chi]$のエントリを持つクォート単位ベクトルのクラスを$z$で特徴づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-15T04:50:41Z)
• A Fast Optimization View: Reformulating Single Layer Attention in LLM Based on Tensor and SVM Trick, and Solving It in Matrix Multiplication Time [7.613259578185218]
  我々は、一層注意ネットワーク目的関数 $L(X,Y) の証明可能な保証を提供することに注力する。 多層LCMネットワークでは、mathbbRn×d2$の行列$Bを層の出力と見なすことができる。 損失関数をトレーニングする反復アルゴリズムを$L(X,Y)$ up $epsilon$で、$widetildeO( (cal T_mathrmmat(n,d) + dで実行される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-14T04:23:40Z)
• Increasing subsequences, matrix loci, and Viennot shadows [0.0]
  商 $mathbbF[mathbfx_n times n]/I_n$ が標準単項基底を持つことを示す。 また、 $mathbbF[mathbfx_n times n]/I_n$ を次数 $mathfrakS_n times MathfrakS_n$-module として計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-14T19:48:01Z)
• Fast $(1+\varepsilon)$-Approximation Algorithms for Binary Matrix Factorization [54.29685789885059]
  本稿では, 2次行列分解(BMF)問題に対する効率的な$(1+varepsilon)$-approximationアルゴリズムを提案する。 目標は、低ランク因子の積として$mathbfA$を近似することである。 我々の手法はBMF問題の他の一般的な変種に一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-02T18:55:27Z)
• On Outer Bi-Lipschitz Extensions of Linear Johnson-Lindenstrauss Embeddings of Low-Dimensional Submanifolds of $\mathbb{R}^N$ [0.24366811507669117]
  $mathcalM$ を $mathbbRN$ のコンパクト $d$-次元部分多様体とし、リーチ $tau$ とボリューム $V_mathcal M$ とする。 非線形関数 $f: mathbbRN rightarrow mathbbRmm が存在し、$m leq C left(d / epsilon2right) log left(fracsqrt[d]V_math が存在することを証明します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-07T15:10:46Z)
• Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
  我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。 我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
• Learning low-degree functions from a logarithmic number of random queries [77.34726150561087]
  任意の整数 $ninmathbbN$, $din1,ldots,n$ および任意の $varepsilon,deltain(0,1)$ に対して、有界関数 $f:-1,1nto[-1,1]$ に対して、少なくとも$d$ の次数を学ぶことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-21T13:19:04Z)
• Linear Bandits on Uniformly Convex Sets [88.3673525964507]
  線形バンディットアルゴリズムはコンパクト凸作用集合上の $tildemathcalo(nsqrtt)$ pseudo-regret 境界を与える。 2種類の構造的仮定は、より良い擬似回帰境界をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-10T07:33:03Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。