論文の概要: Increasing subsequences, matrix loci, and Viennot shadows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08718v2
• Date: Tue, 29 Oct 2024 01:21:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:36:05.900569
• Title: Increasing subsequences, matrix loci, and Viennot shadows
• Title（参考訳）: 昇華サブシーケンス, 行列ローチ, ビエンノーシャドー
• Authors: Brendon Rhoades,
• Abstract要約: 商 $mathbbF[mathbfx_n times n]/I_n$ が標準単項基底を持つことを示す。 また、 $mathbbF[mathbfx_n times n]/I_n$ を次数 $mathfrakS_n times MathfrakS_n$-module として計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Let $\mathbf{x}_{n \times n}$ be an $n \times n$ matrix of variables and let $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]$ be the polynomial ring in these variables over a field $\mathbb{F}$. We study the ideal $I_n \subseteq \mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]$ generated by all row and column variable sums and all products of two variables drawn from the same row or column. We show that the quotient $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ admits a standard monomial basis determined by Viennot's shadow line avatar of the Schensted correspondence. As a corollary, the Hilbert series of $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ is the generating function of permutations in $\mathfrak{S}_n$ by the length of their longest increasing subsequence. Along the way, we describe a `shadow junta' basis of the vector space of $k$-local permutation statistics. We also calculate the structure of $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ as a graded $\mathfrak{S}_n \times \mathfrak{S}_n$-module.
• Abstract（参考訳）: $\mathbf{x}_{n \times n}$ を変数の$n \times n$行列とし、$\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]$ を体 $\mathbb{F}$ 上のこれらの変数の多項式環とする。 理想の $I_n \subseteq \mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]$ は、すべての行と列変数和と、同じ行または列から引き出された2つの変数のすべての積によって生成される。 商 $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ は、シェンステッド対応のビエンノーの影線アバターによって決定される標準単項基底を持つことを示す。 系として、$\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ のヒルベルト級数は、最も長い部分列の長さによる$\mathfrak{S}_n$の置換の生成関数である。 その過程で、$k$-局所置換統計量のベクトル空間の 'shadow junta' 基底を記述する。 また、次数 $\mathfrak{S}_n \times \mathfrak{S}_n$-加群として $\mathbb{F}[\mathbf{x}_{n \times n}]/I_n$ の構造を計算する。

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