論文の概要: Weight distribution of a class of $p$-ary codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19141v1
- Date: Mon, 24 Mar 2025 20:53:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-26 16:53:15.637362
- Title: Weight distribution of a class of $p$-ary codes
- Title（参考訳）: 1組の$p$-ary符号の重み分布
- Authors: Kaimin Cheng, Du Sheng,
- Abstract要約: 我々は、$mathcalC_alpha,beta,beta$のコードワードの全ての重みを証明し、最大で$p+1$の非ゼロ重みを持つことを示す。
また、二重符号 $mathcalC_alpha,beta$ が球パッキングバウンドに対して最適であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Let $p$ be a prime, and let $N$ be a positive integer such that $p$ is a primitive root modulo $N$. Define $q = p^e$, where $e = \phi(N)$, and let $\mathbb{F}_q$ be the finite field of order $q$ with $\mathbb{F}_p$ as its prime subfield. Denote by $\mathrm{Tr}$ the trace function from $\mathbb{F}_q$ to $\mathbb{F}_p$. For $\alpha \in \mathbb{F}_p$ and $\beta \in \mathbb{F}_q$, let $D$ be the set of nonzero solutions in $\mathbb{F}_q$ to the equation $\mathrm{Tr}(x^{\frac{q-1}{N}} + \beta x) = \alpha$. Writing $D = \{d_1, \ldots, d_n\}$, we define the code $\mathcal{C}_{\alpha,\beta} = \{(\mathrm{Tr}(d_1 x), \ldots, \mathrm{Tr}(d_n x)) : x \in \mathbb{F}_q\}$. In this paper, we investigate the weight distribution of $\mathcal{C}_{\alpha,\beta}$ for all $\alpha \in \mathbb{F}_p$ and $\beta \in \mathbb{F}_q$, with a focus on general odd primes $p$. When $\beta = 0$, we establish that $\mathcal{C}_{\alpha,0}$ is a two-weight code for any $\alpha \in \mathbb{F}_p$ and compute its weight distribution. For $\beta \neq 0$, we determine all possible weights of codewords in $\mathcal{C}_{\alpha,\beta}$, demonstrating that it has at most $p+1$ distinct nonzero weights. Additionally, we prove that the dual code $\mathcal{C}_{0,0}^{\perp}$ is optimal with respect to the sphere packing bound. These findings extend prior results to the broader case of any odd prime $p$.
- Abstract（参考訳）: p$ を素数とし、$N$ を正の整数とし、$p$ を原始根 modulo $N$ とする。
ここで$q = p^e$, where $e = \phi(N)$, and let $\mathbb{F}_q$ を位数 $q$ の有限体とし、$\mathbb{F}_p$ を素部分体とする。
注意:$\mathrm{Tr}$ トレース関数は $\mathbb{F}_q$ から $\mathbb{F}_p$ まで。
$\alpha \in \mathbb{F}_p$ と $\beta \in \mathbb{F}_q$ に対して、$D$ を、方程式 $\mathrm{Tr}(x^{\frac{q-1}{N}} + \beta x) = \alpha$ に対して $\mathbb{F}_q$ の 0 でない解の集合とする。
D = \{d_1, \ldots, d_n\}$ と書くと、コード $\mathcal{C}_{\alpha,\beta} = \{(\mathrm{Tr}(d_1 x), \ldots, \mathrm{Tr}(d_n x)) : x \in \mathbb{F}_q\}$ が定義される。
本稿では、すべての $\alpha \in \mathbb{F}_p$ と $\beta \in \mathbb{F}_q$ に対する $\mathcal{C}_{\alpha,\beta}$ の重み分布を、一般奇数素数$p$ に着目して検討する。
$\beta = 0$ とすると、$\mathcal{C}_{\alpha,0}$ は任意の $\alpha \in \mathbb{F}_p$ の2重符号であり、その重み分布を計算する。
$\beta \neq 0$ の場合、$\mathcal{C}_{\alpha,\beta}$ のコードワードの重みを全て決定し、少なくとも$p+1$ の非ゼロ重みを持つことを示す。
さらに、二重符号 $\mathcal{C}_{0,0}^{\perp}$ が球包装境界に対して最適であることを証明する。
これらの結果は、任意の奇素数$p$のより広いケースに先立つ。
関連論文リスト
- The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。
アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z) - A class of ternary codes with few weights [0.0]
本稿では,$mathcalC$ := (textTr) := (textTr(dx), dots, dots, d_n$で定義される3次コード$mathcalC$ of length $n$について検討する。
指数和の明示的な評価に関する最近の結果を用いて、Weil境界とテクニックを判定し、$mathcalC$の双対符号がハミング境界に対して最適であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-05T16:15:50Z) - Efficient Continual Finite-Sum Minimization [52.5238287567572]
連続有限サム最小化(continuous finite-sum minimization)と呼ばれる有限サム最小化の鍵となるツイストを提案する。
我々のアプローチは$mathcalO(n/epsilon)$ FOs that $mathrmStochasticGradientDescent$で大幅に改善されます。
また、$mathcalOleft(n/epsilonalpharight)$ complexity gradient for $alpha 1/4$という自然な一階法は存在しないことを証明し、この方法の第一階法がほぼ密であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-07T08:26:31Z) - Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。
本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。
最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z) - Online Learning of Smooth Functions [0.35534933448684125]
隠れ関数が一定の滑らか性を持つことが知られている実数値関数のオンライン学習について検討する。
定数係数までシャープな$textopt_p(mathcal F_q)$の新たなバウンダリを見つける。
マルチ変数のセットアップでは、$textopt_p(mathcal F_q,d)$ to $textopt_p(mathcal F_q,d)$に関連する不等式を確立し、$textopt_p(mathcal F)$を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-04T04:05:58Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z) - On Outer Bi-Lipschitz Extensions of Linear Johnson-Lindenstrauss
Embeddings of Low-Dimensional Submanifolds of $\mathbb{R}^N$ [0.24366811507669117]
$mathcalM$ を $mathbbRN$ のコンパクト $d$-次元部分多様体とし、リーチ $tau$ とボリューム $V_mathcal M$ とする。
非線形関数 $f: mathbbRN rightarrow mathbbRmm が存在し、$m leq C left(d / epsilon2right) log left(fracsqrt[d]V_math が存在することを証明します。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-07T15:10:46Z) - Learning low-degree functions from a logarithmic number of random
queries [77.34726150561087]
任意の整数 $ninmathbbN$, $din1,ldots,n$ および任意の $varepsilon,deltain(0,1)$ に対して、有界関数 $f:-1,1nto[-1,1]$ に対して、少なくとも$d$ の次数を学ぶことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-21T13:19:04Z) - Spectral properties of sample covariance matrices arising from random
matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$.
ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z) - Sharper bounds for online learning of smooth functions of a single
variable [0.0]
ここでは$opt_1+epsilon(mathcalF_q) = Theta(epsilon-frac12)$を示します。
また、$opt_1+epsilon(mathcalF_q) = Theta(epsilon-frac12)$ も示します。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-30T23:06:21Z) - A Canonical Transform for Strengthening the Local $L^p$-Type Universal
Approximation Property [4.18804572788063]
任意の機械学習モデルクラス $mathscrFsubseteq C(mathbbRd,mathbbRD)$ が $Lp_mu(mathbbRd,mathbbRD)$ で密であることを保証する。
本稿では、「$mathscrF$'s approximation property」という正準変換を導入することにより、この近似理論問題に対する一般的な解を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-24T17:46:35Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。