論文の概要: Heating Up Quasi-Monte Carlo Graph Random Features: A Diffusion Kernel Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08389v1
- Date: Thu, 10 Oct 2024 21:51:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-31 03:36:35.285600
- Title: Heating Up Quasi-Monte Carlo Graph Random Features: A Diffusion Kernel Perspective
- Title（参考訳）: 準モンテカルログラフ乱数関数の加熱:拡散カーネル・パースペクティブ
- Authors: Brooke Feinberg, Aiwen Li,
- Abstract要約: 我々は最近導入された準グラフランダムな特徴のクラス(q-GRF)の上に構築する。
拡散核は2正規化ラプラシアンと最もよく似ている。
我々は、以前に確立されたアンチテーゼの終了手順の恩恵を受けるグラフタイプを探索する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We build upon a recently introduced class of quasi-graph random features (q-GRFs), which have demonstrated the ability to yield lower variance estimators of the 2-regularized Laplacian kernel (Choromanski 2023). Our research investigates whether similar results can be achieved with alternative kernel functions, specifically the Diffusion (or Heat), Mat\'ern, and Inverse Cosine kernels. We find that the Diffusion kernel performs most similarly to the 2-regularized Laplacian, and we further explore graph types that benefit from the previously established antithetic termination procedure. Specifically, we explore Erd\H{o}s-R\'enyi and Barab\'asi-Albert random graph models, Binary Trees, and Ladder graphs, with the goal of identifying combinations of specific kernel and graph type that benefit from antithetic termination. We assert that q-GRFs achieve lower variance estimators of the Diffusion (or Heat) kernel on Ladder graphs. However, the number of rungs on the Ladder graphs impacts the algorithm's performance; further theoretical results supporting our experimentation are forthcoming. This work builds upon some of the earliest Quasi-Monte Carlo methods for kernels defined on combinatorial objects, paving the way for kernel-based learning algorithms and future real-world applications in various domains.
- Abstract（参考訳）: 我々は最近導入された準グラフランダムな特徴のクラス(q-GRF)の上に構築し、2正規化されたラプラシアン核の低分散推定器(Choromanski 2023)を出力できることを実証した。
本研究は,Diffusion(あるいはHeat), Mat\'ern, Inverse Cosineのカーネルで同様の結果が得られるかどうかを考察する。
拡散核は2正規化されたラプラシアンと最もよく似た働きをし、以前に確立されたアンチテーゼの終了手順の恩恵を受けるグラフタイプをさらに探求する。
具体的には、Erd\H{o}s-R\'enyi と Barab\asi-Albert ランダムグラフモデル、バイナリツリー、ラダーグラフを探索し、アンチテーゼ終了の恩恵を受ける特定のカーネルとグラフタイプの組み合わせを特定することを目的としている。
我々は、q-GRFがラダーグラフ上の拡散(または熱)核の低分散推定を実現することを主張する。
しかし、ラダーグラフ上のラグの数はアルゴリズムの性能に影響を与え、我々の実験を支持するさらなる理論的結果が近日中に発表される。
この研究は、組合せオブジェクト上で定義されたカーネルのための最も初期の準モンテカルロ法の上に構築され、カーネルベースの学習アルゴリズムと、様々な領域における将来の現実世界のアプリケーションへの道を開いた。
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