論文の概要: Measurability in the Fundamental Theorem of Statistical Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.10243v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 08:03:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-30 02:14:55.166710
• Title: Measurability in the Fundamental Theorem of Statistical Learning
• Title（参考訳）: 統計的学習の基本理論における測定可能性
• Authors: Lothar Sebastian Krapp, Laura Wirth,
• Abstract要約: 統計的学習の基本定理は、仮説空間がPAC学習可能であることと、そのVC次元が有限であることは同値である。 本稿では、実数 O-極小展開上で定義された仮説空間のPAC学習可能性について十分な条件を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Fundamental Theorem of Statistical Learning states that a hypothesis space is PAC learnable if and only if its VC dimension is finite. For the agnostic model of PAC learning, the literature so far presents proofs of this theorem that often tacitly impose several measurability assumptions on the involved sets and functions. We scrutinize these proofs from a measure-theoretic perspective in order to extract the assumptions needed for a rigorous argument. This leads to a sound statement as well as a detailed and self-contained proof of the Fundamental Theorem of Statistical Learning in the agnostic setting, showcasing the minimal measurability requirements needed. We then discuss applications in Model Theory, considering NIP and o-minimal structures. Our main theorem presents sufficient conditions for the PAC learnability of hypothesis spaces defined over o-minimal expansions of the reals.
• Abstract（参考訳）: 統計的学習の基本定理は、仮説空間がPAC学習可能であることと、そのVC次元が有限であることは同値である。 PAC学習の非依存モデルについて、これまでの文献では、この定理の証明を示しており、しばしば関連する集合や函数に対していくつかの可測性仮定を暗黙に課している。 我々は、厳密な議論に必要な仮定を抽出するために、これらの証明を測度理論の観点から精査する。 このことは、音のステートメントや、統計学習の基本理論の詳細な自己完結した証明につながり、必要最小限の可測性要件を示す。 次に、NIPおよびo-ミニマル構造を考慮したモデル理論の応用について論じる。 我々の主定理は、実数 O-極小展開上で定義される仮説空間のPAC学習可能性に関する十分条件を示す。

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