論文の概要: Simplicial quantum contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06648v4
- Date: Tue, 16 May 2023 19:40:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 21:13:44.458956
- Title: Simplicial quantum contextuality
- Title（参考訳）: 単純量子文脈性
- Authors: Cihan Okay, Aziz Kharoof, Selman Ipek
- Abstract要約: ホモトピー理論において顕著な役割を果たす位相空間のモデルであるsimplicial setに基づく文脈性のための新しい枠組みを導入する。
提案手法は,測定シナリオを,測定結果の空間(集合ではなく)に拡張する。
ベルシナリオにおける非文脈性を特徴づけるためのファインの定理の新しい証明をトポロジカルに着想を得たものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a new framework for contextuality based on simplicial sets,
combinatorial models of topological spaces that play a prominent role in modern
homotopy theory. Our approach extends measurement scenarios to consist of
spaces (rather than sets) of measurements and outcomes, and thereby generalizes
nonsignaling distributions to simplicial distributions, which are distributions
on spaces modeled by simplicial sets. Using this formalism we present a
topologically inspired new proof of Fine's theorem for characterizing
noncontextuality in Bell scenarios. Strong contextuality is generalized
suitably for simplicial distributions, allowing us to define cohomological
witnesses that extend the earlier topological constructions restricted to
algebraic relations among quantum observables to the level of probability
distributions. Foundational theorems of quantum theory such as the Gleason's
theorem and Kochen-Specker theorem can be expressed naturally within this new
language.
- Abstract（参考訳）: 現代ホモトピー理論において重要な役割を果たす位相空間の組合せモデルである単純集合に基づく文脈性の新しい枠組みを提案する。
提案手法は, 測定シナリオを, 測度と結果の空間(集合ではなく集合)に拡張し, 単純集合でモデル化された空間上の分布である非シグナリング分布を単純分布に一般化する。
この形式主義を用いて、ベルのシナリオにおける非文脈性を特徴づけるためのファインの定理の位相的に着想を得た新しい証明を示す。
強文脈性は単純分布に好適に一般化され、量子可観測物間の代数的関係に制限された初期の位相的構造を確率分布のレベルまで拡張するコホモロジー的証人を定義することができる。
Gleasonの定理やKochen-Specker定理のような量子理論の基礎定理は、この新しい言語の中で自然に表現できる。
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