論文の概要: Which Spaces can be Embedded in $\mathcal{L}_p$-type Reproducing Kernel Banach Space? A Characterization via Metric Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11116v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 21:53:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:02:58.165737
• Title: Which Spaces can be Embedded in $\mathcal{L}_p$-type Reproducing Kernel Banach Space? A Characterization via Metric Entropy
• Title（参考訳）: 任意の空間を$\mathcal{L}_p$型再生カーネルバナッハ空間に埋め込むことができるか? : 計量エントロピーによる評価
• Authors: Yiping Lu, Daozhe Lin, Qiang Du,
• Abstract要約: 我々は、計量エントロピー成長と函数空間の再生核ヒルベルト/バナッハ空間への埋め込み性の間に新しい接続を確立する。 その結果、複雑な関数空間を学習するためのカーネル手法のパワーと限界に新たな光を当てた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.256898347232072
• License:
• Abstract: In this paper, we establish a novel connection between the metric entropy growth and the embeddability of function spaces into reproducing kernel Hilbert/Banach spaces. Metric entropy characterizes the information complexity of function spaces and has implications for their approximability and learnability. Classical results show that embedding a function space into a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) implies a bound on its metric entropy growth. Surprisingly, we prove a \textbf{converse}: a bound on the metric entropy growth of a function space allows its embedding to a $\mathcal{L}_p-$type Reproducing Kernel Banach Space (RKBS). This shows that the $\mathcal{L}_p-$type RKBS provides a broad modeling framework for learnable function classes with controlled metric entropies. Our results shed new light on the power and limitations of kernel methods for learning complex function spaces.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関数空間の計量エントロピー成長と,ヒルベルト/バナッハ空間への埋め込み性の間に新たな接続を確立する。 計量エントロピーは関数空間の情報複雑性を特徴づけ、それらの近似性と学習可能性に影響を及ぼす。 古典的な結果は、函数空間を再生核ヒルベルト空間 (RKHS) に埋め込むことは、その計量エントロピー成長の束縛を意味することを示している。 驚いたことに、函数空間の計量エントロピー成長の有界性は、$\mathcal{L}_p-$type Reproduction Kernel Banach Space (RKBS) への埋め込みを可能にする。 これは、$\mathcal{L}_p-$type RKBSが、制御された計量エントロピーを持つ学習可能な関数クラスのための広範なモデリングフレームワークを提供することを示している。 その結果、複雑な関数空間を学習するためのカーネル手法のパワーと限界に新たな光を当てた。

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