論文の概要: Statistical Inference in Tensor Completion: Optimal Uncertainty Quantification and Statistical-Computational Gaps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11225v1
• Date: Tue, 15 Oct 2024 03:09:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:01:17.859386
• Title: Statistical Inference in Tensor Completion: Optimal Uncertainty Quantification and Statistical-Computational Gaps
• Title（参考訳）: テンソルコンプリートにおける統計的推測: 最適不確かさの定量化と統計的計算ギャップ
• Authors: Wanteng Ma, Dong Xia,
• Abstract要約: 本稿では,不完全かつノイズの多い観測でテンソル線形形式を統計的に推定する,単純かつ効率的な手法を提案する。 これは、信頼区間予測、ヘテロスケダティックおよびサブ指数雑音下での推論、同時試験など、様々な統計的推論タスクに適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.174572371800217
• License:
• Abstract: This paper presents a simple yet efficient method for statistical inference of tensor linear forms with incomplete and noisy observations. Under the Tucker low-rank tensor model, we utilize an appropriate initial estimate, along with a debiasing technique followed by a one-step power iteration, to construct an asymptotic normal test statistic. This method is suitable for various statistical inference tasks, including confidence interval prediction, inference under heteroskedastic and sub-exponential noises, and simultaneous testing. Furthermore, the approach reaches the Cram\'er-Rao lower bound for statistical estimation on Riemannian manifolds, indicating its optimality for uncertainty quantification. We comprehensively discusses the statistical-computational gaps and investigates the relationship between initialization and bias-correlation approaches. The findings demonstrate that with independent initialization, statistically optimal sample sizes and signal-to-noise ratios are sufficient for accurate inferences. Conversely, when initialization depends on the observations, computationally optimal sample sizes and signal-to-noise ratios also guarantee asymptotic normality without the need for data-splitting. The phase transition of computational and statistical limits is presented. Numerical simulations results conform to the theoretical discoveries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不完全かつノイズの多い観測でテンソル線形形式を統計的に推定する,単純かつ効率的な手法を提案する。 タッカー低ランクテンソルモデルの下では、デバイアス法と1ステップの電力反復法を併用して、漸近的正規テスト統計を構築する。 本手法は, 信頼区間予測, ヘテロスケダティックおよびサブ指数雑音下での推測, 同時試験など, 様々な統計的推論タスクに適している。 さらに、アプローチはリーマン多様体上の統計的推定のためにクラム・ラーオの下界に到達し、不確実量化の最適性を示す。 本稿では,統計計算のギャップを包括的に議論し,初期化とバイアス相関法との関係について検討する。 その結果, 独立初期化では, 統計的に最適なサンプルサイズ, 信号対雑音比が正確な推測に十分であることが示唆された。 逆に、初期化が観測に依存する場合、計算的に最適なサンプルサイズと信号対雑音比もまた、データ分割を必要とせずに漸近正規性を保証する。 計算限界と統計限界の位相遷移を示す。 数値シミュレーションの結果は理論的な発見と一致している。

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