論文の概要: Inference for Low-rank Tensors -- No Need to Debias

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14844v1
• Date: Tue, 29 Dec 2020 16:48:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-18 20:41:58.552842
• Title: Inference for Low-rank Tensors -- No Need to Debias
• Title（参考訳）: 低ランクテンソルの推論 - デバイアスは不要
• Authors: Dong Xia and Anru R. Zhang and Yuchen Zhou
• Abstract要約: 本稿では,低ランクテンソルモデルの統計的推論について考察する。 階数 1 の PCA モデルに対して、個々の特異テンソル上での推論の理論を確立する。 最後に、理論的な発見を裏付けるシミュレーションが提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.163281794187544
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we consider the statistical inference for several low-rank tensor models. Specifically, in the Tucker low-rank tensor PCA or regression model, provided with any estimates achieving some attainable error rate, we develop the data-driven confidence regions for the singular subspace of the parameter tensor based on the asymptotic distribution of an updated estimate by two-iteration alternating minimization. The asymptotic distributions are established under some essential conditions on the signal-to-noise ratio (in PCA model) or sample size (in regression model). If the parameter tensor is further orthogonally decomposable, we develop the methods and theory for inference on each individual singular vector. For the rank-one tensor PCA model, we establish the asymptotic distribution for general linear forms of principal components and confidence interval for each entry of the parameter tensor. Finally, numerical simulations are presented to corroborate our theoretical discoveries. In all these models, we observe that different from many matrix/vector settings in existing work, debiasing is not required to establish the asymptotic distribution of estimates or to make statistical inference on low-rank tensors. In fact, due to the widely observed statistical-computational-gap for low-rank tensor estimation, one usually requires stronger conditions than the statistical (or information-theoretic) limit to ensure the computationally feasible estimation is achievable. Surprisingly, such conditions ``incidentally" render a feasible low-rank tensor inference without debiasing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,いくつかの低ランクテンソルモデルの統計的推論について考察する。 具体的には、タッカー低ランクテンソルPCAまたは回帰モデルにおいて、ある程度の誤差率を達成する推定値が与えられた場合、更新された推定値の漸近分布に基づいてパラメータテンソルの特異部分空間に対するデータ駆動信頼領域を開発する。 漸近分布は、信号対雑音比(PCAモデル)またはサンプルサイズ(回帰モデル)のいくつかの必須条件の下で確立される。 パラメータテンソルがさらに直交的に分解可能であれば、各特異ベクトルに対する推論法と理論を開発する。 ランク1テンソルPCAモデルでは、主成分の一般線形形式に対する漸近分布とパラメータテンソルの各エントリに対する信頼区間を確立する。 最後に,理論的な発見を補うために数値シミュレーションを行う。 これらのモデルすべてにおいて、既存の作業における行列/ベクトルの設定と異なり、推定の漸近分布の確立や低ランクテンソルの統計的推論にはデバイアスは不要である。 実際、低ランクテンソル推定のための広く観測された統計計算-gapのため、通常は計算可能な推定が達成可能であることを保証するために、統計(または情報理論)の限界よりも強い条件を必要とする。 驚くべきことに、このような条件 `incidentally" はデバイアスなしで低ランクテンソル推論を可能にする。

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