論文の概要: A Fast Convoluted Story: Scaling Probabilistic Inference for Integer Arithmetic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12389v1
• Date: Wed, 16 Oct 2024 09:16:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:42:27.638919
• Title: A Fast Convoluted Story: Scaling Probabilistic Inference for Integer Arithmetic
• Title（参考訳）: 高速畳み込み物語:整数算術における確率的推論のスケーリング
• Authors: Lennert De Smet, Pedro Zuidberg Dos Martires,
• Abstract要約: 整数値の確率変数に対する線形算術をテンソル演算として定式化する。 我々は、自由な勾配に基づく学習のために、事実上アンロック可能な、微分可能なデータ構造を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7223923266180785
• License:
• Abstract: As illustrated by the success of integer linear programming, linear integer arithmetic is a powerful tool for modelling combinatorial problems. Furthermore, the probabilistic extension of linear programming has been used to formulate problems in neurosymbolic AI. However, two key problems persist that prevent the adoption of neurosymbolic techniques beyond toy problems. First, probabilistic inference is inherently hard, #P-hard to be precise. Second, the discrete nature of integers renders the construction of meaningful gradients challenging, which is problematic for learning. In order to mitigate these issues, we formulate linear arithmetic over integer-valued random variables as tensor manipulations that can be implemented in a straightforward fashion using modern deep learning libraries. At the core of our formulation lies the observation that the addition of two integer-valued random variables can be performed by adapting the fast Fourier transform to probabilities in the log-domain. By relying on tensor operations we obtain a differentiable data structure, which unlocks, virtually for free, gradient-based learning. In our experimental validation we show that tensorising probabilistic linear integer arithmetic and leveraging the fast Fourier transform allows us to push the state of the art by several orders of magnitude in terms of inference and learning times.
• Abstract（参考訳）: 整数線形計画法の成功によって説明されるように、線形整数算術は組合せ問題をモデル化するための強力なツールである。 さらに、線形プログラミングの確率的拡張は、ニューロシンボリックAIの問題を定式化するために使われてきた。 しかし、2つの重要な問題は、おもちゃの問題以外の神経象徴的テクニックの採用を妨げている。 まず、確率的推論は本質的に困難であり、#P-ハードは正確である。 第二に、整数の離散性は意味のある勾配の構成を困難にさせるが、これは学習に問題となる。 これらの問題を緩和するために、現代のディープラーニングライブラリを用いて簡単に実装可能なテンソル演算として整数値のランダム変数に対する線形算術を定式化する。 我々の定式化の核となるのは、2つの整数値の確率変数の追加は、高速フーリエ変換を対数領域の確率に適応させることによって実現できるという観測である。 テンソル演算を頼りにすることで、微分可能なデータ構造が得られます。 実験による検証では, 確率線形算術のテンソル化と高速フーリエ変換の活用により, 推論や学習時間の観点から, 数桁の精度で最先端を推し進めることができることを示した。

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