論文の概要: Quantum Boltzmann machine learning of ground-state energies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12935v1
- Date: Wed, 16 Oct 2024 18:22:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-18 13:20:33.792215
- Title: Quantum Boltzmann machine learning of ground-state energies
- Title（参考訳）: 基底状態エネルギーの量子ボルツマン機械学習
- Authors: Dhrumil Patel, Daniel Koch, Saahil Patel, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定することは、量子コンピュータが役に立つ基本的な課題である。
提案アルゴリズムは,新しい量子回路構築法により,エネルギー関数の勾配を効率的に推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.187381965457262
- License:
- Abstract: Estimating the ground-state energy of Hamiltonians is a fundamental task for which it is believed that quantum computers can be helpful. Several approaches have been proposed toward this goal, including algorithms based on quantum phase estimation and hybrid quantum-classical optimizers involving parameterized quantum circuits, the latter falling under the umbrella of the variational quantum eigensolver. Here, we analyze the performance of quantum Boltzmann machines for this task, which is a less explored ansatz based on parameterized thermal states and which is not known to suffer from the barren-plateau problem. We delineate a hybrid quantum-classical algorithm for this task and rigorously prove that it converges to an $\varepsilon$-approximate stationary point of the energy function optimized over parameter space, while using a number of parameterized-thermal-state samples that is polynomial in $\varepsilon^{-1}$, the number of parameters, and the norm of the Hamiltonian being optimized. Our algorithm estimates the gradient of the energy function efficiently by means of a novel quantum circuit construction that combines classical sampling, Hamiltonian simulation, and the Hadamard test, thus overcoming a key obstacle to quantum Boltzmann machine learning that has been left open since [Amin \textit{et al.}, Phys.~Rev.~X \textbf{8}, 021050 (2018)]. Additionally supporting our main claims are calculations of the gradient and Hessian of the energy function, as well as an upper bound on the matrix elements of the latter that is used in the convergence analysis.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定することは、量子コンピュータが役に立つと信じている基本的な課題である。
この目的に向けて、量子位相推定に基づくアルゴリズムや、パラメータ化量子回路を含むハイブリッド量子古典最適化アルゴリズムなど、いくつかのアプローチが提案されている。
ここでは, パラメータ化熱状態に基づいて, 未検討のアンザッツであり, バレンプラトー問題に悩まされていない量子ボルツマンマシンの性能を解析する。
このタスクのためにハイブリッド量子古典アルゴリズムを導出し、パラメータ空間に最適化されたエネルギー関数の$\varepsilon$-approximate 定常点に収束することを厳密に証明し、$\varepsilon^{-1}$の多項式である多くのパラメータ化熱状態サンプルを使用し、パラメータの数とハミルトンのノルムを最適化する。
提案アルゴリズムは,古典的なサンプリング,ハミルトンシミュレーション,アダマールテストを組み合わせた新しい量子回路構築法を用いて,エネルギー関数の勾配を効率的に推定し,[Amin \textit{et al }, Phys 以降に解き放たれた量子ボルツマン機械学習の鍵となる障害を克服する。
～Rev。
~X \textbf{8}, 021050 (2018)]
さらに、エネルギー関数の勾配とヘシアンの計算や収束解析で用いられる後者の行列要素上の上界も主要な主張を支持している。
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