論文の概要: Provable In-context Learning for Mixture of Linear Regressions using Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14183v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 05:28:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:26:49.212388
• Title: Provable In-context Learning for Mixture of Linear Regressions using Transformers
• Title（参考訳）: 変圧器を用いた線形回帰混合の確率的インコンテキスト学習
• Authors: Yanhao Jin, Krishnakumar Balasubramanian, Lifeng Lai,
• Abstract要約: 線形回帰モデルの学習混合物の文脈における変換器の文脈内学習能力について理論的に検討する。 2つの混合の場合、高いSNR系では$mathcaltildeO((d/n)1/4)$、低信号-雑音比(SNR)系では$mathcaltildeO(sqrtd/n)$の順序で、オラクル予測子に対して精度の高い変換器が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.458004744956334
• License:
• Abstract: We theoretically investigate the in-context learning capabilities of transformers in the context of learning mixtures of linear regression models. For the case of two mixtures, we demonstrate the existence of transformers that can achieve an accuracy, relative to the oracle predictor, of order $\mathcal{\tilde{O}}((d/n)^{1/4})$ in the low signal-to-noise ratio (SNR) regime and $\mathcal{\tilde{O}}(\sqrt{d/n})$ in the high SNR regime, where $n$ is the length of the prompt, and $d$ is the dimension of the problem. Additionally, we derive in-context excess risk bounds of order $\mathcal{O}(L/\sqrt{B})$, where $B$ denotes the number of (training) prompts, and $L$ represents the number of attention layers. The order of $L$ depends on whether the SNR is low or high. In the high SNR regime, we extend the results to $K$-component mixture models for finite $K$. Extensive simulations also highlight the advantages of transformers for this task, outperforming other baselines such as the Expectation-Maximization algorithm.
• Abstract（参考訳）: 線形回帰モデルの学習混合物の文脈における変換器の文脈内学習能力について理論的に検討する。 2つの混合の場合において、低信号-雑音比 (SNR) では $\mathcal{\tilde{O}}((d/n)^{1/4})$、高SNR では $\mathcal{\tilde{O}}(\sqrt{d/n})$、高SNR では $n$ はプロンプトの長さであり、$d$ は問題の次元である。 さらに、in-context over risk bounds of order $\mathcal{O}(L/\sqrt{B})$, where $B$は(訓練)プロンプトの数を表し、$L$は注意層の数を表す。 L$の順序は、SNRが低いか高いかに依存する。 高いSNR体制では、結果を有限の$K$に対して$K$成分混合モデルに拡張する。 大規模なシミュレーションはまた、このタスクに対するトランスフォーマーの利点を強調し、期待-最大化アルゴリズムのような他のベースラインよりも優れている。

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