論文の概要: A memory and gate efficient algorithm for unitary mixed Schur sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15793v2
• Date: Tue, 10 Dec 2024 14:25:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-11 14:33:33.402939
• Title: A memory and gate efficient algorithm for unitary mixed Schur sampling
• Title（参考訳）: 一元混合シュアサンプリングのためのメモリとゲート効率のアルゴリズム
• Authors: Enrique Cervero-Martín, Laura Mančinska, Elias Theil,
• Abstract要約: Unitary Schur sample は、入力 $m qudit 状態の Young ラベルと Unitary group register を測定するプロセスである。 我々はこのタスクを、最近導入された混合シュル=ワイルアルゴリズムを説明するために一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We formalize the task of unitary Schur sampling -- an extension of weak Schur sampling -- which is the process of measuring the Young label and the unitary group register of an input $m$ qudit state. Intuitively, this task is equivalent to applying the Schur transform, projecting onto the isotypic subspaces of the unitary and symmetric groups indexed by the Young labels, and discarding of the permutation register. As such unitary Schur sampling is the natural task in processes such as quantum state tomography or spectrum estimation. We generalize this task to unitary mixed Schur sampling to account for the recently introduced mixed Schur-Weyl transform. We provide a streaming algorithm which achieves an exponential reduction in the memory complexity and a polynomial reduction in the gate complexity over na\"ive algorithms for the task of unitary (mixed) Schur sampling. Further, we show that if the input state has limited rank, the gate and memory complexities of our streaming algorithm as well as the algorithms for the full Schur and mixed Schur transforms are further reduced. Our work generalizes and improves on the results in arXiv2309.11947.
• Abstract（参考訳）: 弱シュアサンプリングの拡張であるユニタリシュアサンプリングのタスクは、入力$m$qudit状態のヤングラベルとユニタリ群レジスタを測定するプロセスである。 直感的には、このタスクはシュル変換を適用し、ヤングラベルによってインデックス付けされたユニタリ群と対称群の同型部分空間に射影し、置換レジスタを破棄するのと等価である。 そのようなユニタリシュアサンプリングは、量子状態トモグラフィーやスペクトル推定のようなプロセスにおける自然なタスクである。 このタスクをユニタリ混合シュアサンプリングに一般化し、最近導入された混合シュア・ワイル変換を考慮する。 単一(混合)シュアサンプリングのタスクに対して,Na\" アルゴリズムよりもメモリ複雑性を指数関数的に削減し,ゲート複雑性を多項式的に低減するストリーミングアルゴリズムを提案する。 さらに、入力状態が限られたランクを持つ場合、ストリーミングアルゴリズムのゲートとメモリの複雑さと、フルシュア変換と混合シュア変換のアルゴリズムはさらに減少することを示す。 我々の研究はarXiv2309.11947の結果を一般化し、改善する。

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