論文の概要: Exponential Separations between Quantum Learning with and without Purification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.17718v1
• Date: Wed, 23 Oct 2024 09:47:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-24 13:55:35.426738
• Title: Exponential Separations between Quantum Learning with and without Purification
• Title（参考訳）: 清浄な量子学習における指数分離
• Authors: Zhenhuan Liu, Weiyuan Gong, Zhenyu Du, Zhenyu Cai,
• Abstract要約: 量子学習タスクでは、量子メモリは、どの単一コピー戦略よりも統計的複雑さが指数関数的に減少する。 また, ターゲット混合状態の浄化にアクセスできることにより, このような指数的還元を実現することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7908933308312488
• License:
• Abstract: In quantum learning tasks, quantum memory can offer exponential reductions in statistical complexity compared to any single-copy strategies, but this typically necessitates at least doubling the system size. We show that such exponential reductions can also be achieved by having access to the purification of the target mixed state. Specifically, for a low-rank mixed state, only a constant number of ancilla qubits is needed for estimating properties related to its purity, cooled form, principal component and quantum Fisher information with constant sample complexity, which utilizes single-copy measurements on the purification. Without access to the purification, we prove that these tasks require exponentially many copies of the target mixed state for any strategies utilizing a bounded number of ancilla qubits, even with the knowledge of the target state's rank. Our findings also lead to practical applications in areas involving channel learning and quantum cryptography. With further discussions about the source and extent of the advantages brought by purification, our work uncovers a new resource with significant potential for quantum learning and other applications.
• Abstract（参考訳）: 量子学習タスクでは、量子メモリはシングルコピーの戦略に比べて統計的複雑さを指数関数的に減らすことができるが、通常はシステムサイズを少なくとも2倍にする必要がある。 また, ターゲット混合状態の浄化にアクセスできることにより, このような指数的還元を実現することができることを示す。 特に、低ランク混合状態の場合、その純度、冷却形態、主成分、量子フィッシャー情報に関連する特性を定値で推定するために、精製における単一コピー測定を利用するために、一定の数のアンシラ量子ビットしか必要としない。 これらのタスクは, 対象状態のランクの知識がなくても, 境界数のアンシラ量子ビットを利用する戦略において, 指数関数的に多くの混合状態のコピーを必要とすることが証明された。 また,チャネル学習や量子暗号の分野での実用化にも繋がる。 浄化によってもたらされるメリットの源泉と範囲に関するさらなる議論により、量子学習やその他のアプリケーションにとって大きな可能性を持つ新たなリソースが明らかになった。

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