論文の概要: Learning unitaries with quantum statistical queries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02254v1
- Date: Tue, 3 Oct 2023 17:56:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 12:47:16.895362
- Title: Learning unitaries with quantum statistical queries
- Title（参考訳）: 量子統計クエリによるユニタリ学習
- Authors: Armando Angrisani
- Abstract要約: 量子統計クエリ(QSQ)からユニタリ演算子を学習するためのいくつかのアルゴリズムを提案する。
本手法は, 1つの量子統計的クエリを用いて, パウリ弦の部分集合上のユニタリのフーリエ質量を推定する新しい手法に基づく。
量子統計的クエリは,Choi-Jamiolkowski状態に対する分離可能な測定値と比較して,特定のタスクに対して指数関数的に大きなサンプル複雑性をもたらすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose several algorithms for learning unitary operators from quantum
statistical queries (QSQs) with respect to their Choi-Jamiolkowski state.
Quantum statistical queries capture the capabilities of a learner with limited
quantum resources, which receives as input only noisy estimates of expected
values of measurements. Our methods hinge on a novel technique for estimating
the Fourier mass of a unitary on a subset of Pauli strings with a single
quantum statistical query, generalizing a previous result for uniform quantum
examples. Exploiting this insight, we show that the quantum Goldreich-Levin
algorithm can be implemented with quantum statistical queries, whereas the
prior version of the algorithm involves oracle access to the unitary and its
inverse. Moreover, we prove that $\mathcal{O}(\log n)$-juntas and quantum
Boolean functions with constant total influence are efficiently learnable in
our model, and constant-depth circuits are learnable sample-efficiently with
quantum statistical queries. On the other hand, all previous algorithms for
these tasks require direct access to the Choi-Jamiolkowski state or oracle
access to the unitary. In addition, our upper bounds imply that the actions of
those classes of unitaries on locally scrambled ensembles can be efficiently
learned. We also demonstrate that, despite these positive results, quantum
statistical queries lead to an exponentially larger sample complexity for
certain tasks, compared to separable measurements to the Choi-Jamiolkowski
state. In particular, we show an exponential lower bound for learning a class
of phase-oracle unitaries and a double exponential lower bound for testing the
unitarity of channels, adapting to our setting previous arguments for quantum
states. Finally, we propose a new definition of average-case surrogate models,
showing a potential application of our results to hybrid quantum machine
learning.
- Abstract（参考訳）: 量子統計量クエリ(QSQ)からユニタリ演算子を学習するためのアルゴリズムを,Choi-Jamiolkowski状態に関して提案する。
量子統計クエリは、限られた量子リソースを持つ学習者の能力を捉え、期待値のノイズのみを入力として受信する。
本手法は,1つの量子統計クエリで1つのパウリ弦のサブセット上のユニタリのフーリエ質量を推定する新しい手法を基礎として,一様量子例に対する前の結果を一般化する。
この知見を生かして、量子ゴールドライヒ・レヴィンアルゴリズムは量子統計クエリで実装できるのに対し、以前のバージョンのアルゴリズムはオラクルがユニタリとその逆へのアクセスを必要とすることを示した。
さらに, このモデルでは, $\mathcal{O}(\log n)$-juntas と量子ブール関数が効率よく学習可能であること, 定数深度回路は量子統計的クエリで効率よく学習可能であることを証明した。
一方、これらのタスクに対する以前のアルゴリズムはすべて、Choi-Jamiolkowski状態への直接アクセスまたはユニタリへのオラクルアクセスを必要とする。
さらに上界は、局所的にスクランブルされたアンサンブル上でのこれらのユニタリの作用を効率的に学習できることを示唆している。
また、これらの正の結果にもかかわらず、量子統計クエリは、Choi-Jamiolkowski状態に対する分離可能な測定と比較して、特定のタスクに対して指数関数的に大きなサンプル複雑性をもたらすことを示した。
特に、位相軌道ユニタリーのクラスを学ぶための指数的下界と、チャネルのユニタリティをテストするための二重指数的下界を、我々の設定した量子状態に関する以前の議論に適応して示す。
最後に,本研究の結果をハイブリッド量子機械学習に適用する可能性を示す,平均ケースサロゲートモデルの新たな定義を提案する。
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