論文の概要: Exactly solvable models for fermionic symmetry-enriched topological phases and fermionic 't Hooft anomaly

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19126v1
• Date: Thu, 24 Oct 2024 19:52:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-28 13:33:21.172063
• Title: Exactly solvable models for fermionic symmetry-enriched topological phases and fermionic 't Hooft anomaly
• Title（参考訳）: フェルミオン対称性に富んだ位相相とフェルミオンtフーフト異常の厳密解モデル
• Authors: Jing-Ren Zhou, Zheng-Cheng Gu,
• Abstract要約: 対称性と位相的性質の相互作用は、現代物理学において非常に重要な役割を果たす。 格子モデルにおけるこれらのフェルミオンSET(fSET)相をどうやって実現するかは、難しい問題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.49184078479579
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• Abstract: The interplay between symmetry and topological properties plays a very important role in modern physics. In the past decade, the concept of symmetry-enriched topological (SET) phases was proposed and their classifications have been systematically studied for bosonic systems. Very recently, the concept of SET phases has been generalized into fermionic systems and their corresponding classification schemes are also proposed. Nevertheless, how to realize all these fermionic SET (fSET) phases in lattice models remains to be a difficult open problem. In this paper, we first construct exactly solvable models for non-anomalous non-chiral 2+1D fSET phases, namely, the symmetry-enriched fermionic string-net models, which are described by commuting-projector Hamiltonians whose ground states are the fixed-point wavefunctions of each fSET phase. Mathematically, we provide a partial definition to $G$-graded super fusion category, which is the input data of a symmetry-enriched fermionic string-net model. Next, we construct exactly solvable models for non-chiral 2+1D fSET phases with 't Hooft anomaly, especially the $H^3(G,\mathbb{Z}_2)$ fermionic 't Hooft anomaly which is different from the well known bosonic $H^4(G,U(1)_T)$ anomaly. In our construction, this $H^3(G,\mathbb{Z}_2)$ fermionic 't Hooft anomaly is characterized by a violation of fermion-parity conservation in some of the surface $\mathcal{F}$-moves (a kind of renormalization moves for the ground state wavefunctions of surface SET phases), and also by a new fermionic obstruction $\Theta$ in the surface pentagon equation. We demonstrate this construction in a concrete example that the surface topological order is a $\mathbb{Z}_4$ gauge theory embedded into a fermion system and the total symmetry $G^f=\mathbb{Z}_2^f\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$.
• Abstract（参考訳）: 対称性と位相的性質の相互作用は、現代物理学において非常に重要な役割を果たす。 過去10年間で、対称性に富んだ位相(SET)位相の概念が提案され、その分類はボゾン系に対して体系的に研究されてきた。 最近では、SET相の概念がフェルミオン系に一般化され、それに対応する分類スキームも提案されている。 しかし、格子モデルにおけるこれらのフェルミオンSET(fSET)相をどうやって実現するかは、依然として難しい問題である。 本稿では,非アノマ性非キラルな2+1D fSET相に対して,基底状態が各fSET相の定点波動関数である通勤プロジェクタハミルトニアンにより記述された,対称性に富んだフェルミオン弦-ネットモデルについて,正確に解けるモデルを構築した。 数学的には、対称性に富んだフェルミオン弦網モデルの入力データである$G$-graded Super fusion categoryの部分的定義を提供する。 次に、非キラルな 2+1D fSET 相を 't Hooft 異常(特に $H^3(G,\mathbb{Z}_2)$ fermionic 't Hooft 異常)で正確に解けるモデルを構築し、よく知られたボソニックな $H^4(G,U(1)_T)$ 異常(英語版)とは異なる。 我々の構成では、この$H^3(G,\mathbb{Z}_2)$ fermionic 't Hooft anomalyは、表面の$\mathcal{F}$-moves(表面SET相の基底状態の波動関数に対するある種の再正規化移動)におけるフェルミオンパリティ保存の違反と、表面ペンタゴン方程式における新しいフェルミオン閉塞$\Theta$によって特徴づけられる。 この構成を具体例として、曲面位相次数はフェルミオン系に埋め込まれた$\mathbb{Z}_4$ゲージ理論であり、全対称性$G^f=\mathbb{Z}_2^f\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$であることを示す。

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