論文の概要: Emergence of Globally Attracting Fixed Points in Deep Neural Networks With Nonlinear Activations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20107v1
• Date: Sat, 26 Oct 2024 07:10:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:19:42.104881
• Title: Emergence of Globally Attracting Fixed Points in Deep Neural Networks With Nonlinear Activations
• Title（参考訳）: 非線形活性化を伴うディープニューラルネットワークにおける大域的不動点の発生
• Authors: Amir Joudaki, Thomas Hofmann,
• Abstract要約: 本稿では、2つの異なる入力に対して隠された表現の類似性を計測するカーネルシーケンスの進化に関する理論的枠組みを提案する。 非線形アクティベーションに対しては、カーネルシーケンスは、アクティベーションとネットワークアーキテクチャに依存する同様の表現に対応可能な、一意の固定点にグローバルに収束する。 この研究は、ディープニューラルネットワークの暗黙のバイアスと、アーキテクチャ上の選択が層間の表現の進化にどのように影響するかについて、新たな洞察を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.052411316664017
• License:
• Abstract: Understanding how neural networks transform input data across layers is fundamental to unraveling their learning and generalization capabilities. Although prior work has used insights from kernel methods to study neural networks, a global analysis of how the similarity between hidden representations evolves across layers remains underexplored. In this paper, we introduce a theoretical framework for the evolution of the kernel sequence, which measures the similarity between the hidden representation for two different inputs. Operating under the mean-field regime, we show that the kernel sequence evolves deterministically via a kernel map, which only depends on the activation function. By expanding activation using Hermite polynomials and using their algebraic properties, we derive an explicit form for kernel map and fully characterize its fixed points. Our analysis reveals that for nonlinear activations, the kernel sequence converges globally to a unique fixed point, which can correspond to orthogonal or similar representations depending on the activation and network architecture. We further extend our results to networks with residual connections and normalization layers, demonstrating similar convergence behaviors. This work provides new insights into the implicit biases of deep neural networks and how architectural choices influence the evolution of representations across layers.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークが層を横断して入力データを変換する方法を理解することは、学習と一般化能力の解明に不可欠である。 これまでの研究では、ニューラルネットワークの研究にカーネルメソッドからの洞察が使われてきたが、隠された表現の類似性が層間でどのように進化するかのグローバルな分析は、いまだに過小評価されている。 本稿では,2つの異なる入力に対する隠蔽表現の類似性を測定するカーネルシーケンスの進化に関する理論的枠組みを提案する。 平均場条件下では,カーネル列はカーネルマップを介して決定的に進化し,活性化関数のみに依存することを示す。 エルミート多項式を用いて活性化を拡大し、それらの代数的性質を用いることで、カーネル写像の明示的な形式を導き、その固定点を完全に特徴づける。 本分析により, 非線形アクティベーションでは, カーネルシーケンスが一意の固定点に収束し, アクティベーションやネットワークアーキテクチャに依存する直交あるいは類似の表現に対応できることがわかった。 さらに、残りの接続層と正規化層を持つネットワークに結果を拡張し、同様の収束挙動を示す。 この研究は、ディープニューラルネットワークの暗黙のバイアスと、アーキテクチャ上の選択が層間の表現の進化にどのように影響するかについて、新たな洞察を提供する。

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