論文の概要: A Graph Sufficiency Perspective for Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10215v1
• Date: Mon, 14 Jul 2025 12:31:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:24.869309
• Title: A Graph Sufficiency Perspective for Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークのグラフ十分性
• Authors: Cencheng Shen, Yuexiao Dong,
• Abstract要約: 本稿では,グラフ変数と統計的十分性を用いてニューラルネットワークを解析する。 無限幅の限界を保ち、訓練を通して保存されていることを証明した。 この研究は、統計十分性、グラフ理論表現、ディープラーニングを橋渡しし、ニューラルネットワークの新しい統計的理解を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.872570541276082
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper analyzes neural networks through graph variables and statistical sufficiency. We interpret neural network layers as graph-based transformations, where neurons act as pairwise functions between inputs and learned anchor points. Within this formulation, we establish conditions under which layer outputs are sufficient for the layer inputs, that is, each layer preserves the conditional distribution of the target variable given the input variable. Under dense anchor point assumptions, we prove that asymptotic sufficiency holds in the infinite-width limit and is preserved throughout training. To align more closely with practical architectures, we further show that sufficiency can be achieved with finite-width networks by assuming region-separated input distributions and constructing appropriate anchor points. Our framework covers fully connected layers, general pairwise functions, ReLU and sigmoid activations, and convolutional neural networks. This work bridges statistical sufficiency, graph-theoretic representations, and deep learning, providing a new statistical understanding of neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ変数と統計的十分性を用いてニューラルネットワークを解析する。 ニューラルネットワーク層をグラフベースの変換として解釈し、ニューロンが入力と学習アンカーポイントのペア機能として機能する。 この定式化の中で,各層は入力変数の条件分布を保持するため,層出力が十分である条件を確立する。 密接なアンカー点の仮定の下では、漸近的充足性は無限幅の極限に保持され、訓練を通して維持されることを示す。 さらに, 領域分割された入力分布を仮定し, 適切なアンカー点を構築することにより, 有限幅ネットワークで十分性が得られることを示す。 我々のフレームワークは、完全に接続された層、一般的なペアワイズ関数、ReLUとシグモノイドの活性化、畳み込みニューラルネットワークを網羅している。 この研究は、統計十分性、グラフ理論表現、ディープラーニングを橋渡しし、ニューラルネットワークの新しい統計的理解を提供する。

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