論文の概要: Characterization of $n$-Dimensional Toric and Burst-Error-Correcting Quantum Codes from Lattice Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20233v1
- Date: Sat, 26 Oct 2024 17:29:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-29 12:20:35.088318
- Title: Characterization of $n$-Dimensional Toric and Burst-Error-Correcting Quantum Codes from Lattice Codes
- Title（参考訳）: 格子符号による$n$次元トーリックとバースト誤り訂正量子符号の特性評価
- Authors: Cibele Cristina Trinca, Reginaldo Palazzo Jr., J. Carmelo Interlando, Ricardo Augusto Watanabe, Clarice Dias de Albuquerque, Edson Donizete de Carvalho, Antonio Aparecido de Andrade,
- Abstract要約: 本稿では、トーリックな量子誤り訂正符号において、エラーのクラスタと戦う量子インターリービング法の一般化を紹介する。
我々は新しい$n$次元トーリック量子符号を示し、$ngeq 5$は格子符号によって特徴付けられる。
我々は新しい$n$次元の量子バーストエラー訂正符号を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2657086779504017
- License:
- Abstract: Quantum error correction is essential for the development of any scalable quantum computer. In this work we introduce a generalization of a quantum interleaving method for combating clusters of errors in toric quantum error-correcting codes. We present new $n$-dimensional toric quantum codes, where $n\geq 5$, which are featured by lattice codes and apply the proposed quantum interleaving method to such new $n$-dimensional toric quantum codes. Through the application of this method to these novel $n$-dimensional toric quantum codes we derive new $n$-dimensional quantum burst-error-correcting codes. Consequently, $n$-dimensional toric quantum codes and burst-error-correcting quantum codes are provided offering both a good code rate and a significant coding gain when it comes to toric quantum codes. Another important consequence from the presented $n$-dimensional toric quantum codes is that if the Golomb and Welch conjecture in \cite{perfcodes} regarding the Lee sphere in $n$ dimensions for the respective close packings holds true, then it follows that these $n$-dimensional toric quantum codes are the only possible ones to be obtained from lattice codes. Moreover, such a methodology can be applied for burst error correction in cases involving localized errors, quantum data storage and quantum channels with memory.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正は、スケーラブルな量子コンピュータの開発に不可欠である。
本研究では、トーリックな量子誤り訂正符号において、エラーのクラスタと戦う量子インターリービング法の一般化を導入する。
我々は新しい$n$次元トーリック量子符号を示し、そこで$n\geq 5$は格子符号で特徴づけられ、提案した量子インターリービング法をそのような新しい$n$次元トーリック量子符号に適用する。
この手法をこれらの新しい$n$次元トーリック量子符号に適用することにより、新しい$n$次元量子バーストエラー訂正符号を導出する。
結果として、$n$Dのトーリック量子符号とバーストエラー訂正量子符号が提供される。
提示された$n$次元トーリック量子符号によるもう1つの重要な結果は、各閉包に対して$n$次元のリー球面について \cite{perfcodes} の Golomb と Welch の予想が真であるならば、これらの$n$次元トーリック量子符号が格子符号から得られる唯一のものとなる。
さらに、ローカライズされたエラー、量子データストレージ、メモリ付き量子チャネルを含む場合、バーストエラー訂正にそのような手法を適用することができる。
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