論文の概要: Quantum error-correcting codes and their geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.05992v3
• Date: Thu, 21 Oct 2021 19:22:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-10 06:28:32.456512
• Title: Quantum error-correcting codes and their geometries
• Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号とそのジオメトリ
• Authors: Simeon Ball, Aina Centelles and Felix Huber
• Abstract要約: 本稿では,量子誤り訂正の数学的および幾何学について紹介する。 量子符号は、まず量子ビット安定化器符号、次に量子ビット非安定化器符号、そして最後に局所次元の高い符号である。 これにより、コードのパラメータを効率的に推論し、同じパラメータを持つコード間で等価性を推論し、特定のパラメータの有効性を推論するのに有用なツールを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This is an expository article aiming to introduce the reader to the underlying mathematics and geometry of quantum error correction. Information stored on quantum particles is subject to noise and interference from the environment. Quantum error-correcting codes allow the negation of these effects in order to successfully restore the original quantum information. We briefly describe the necessary quantum mechanical background to be able to understand how quantum error-correction works. We go on to construct quantum codes: firstly qubit stabilizer codes, then qubit non-stabilizer codes, and finally codes with a higher local dimension. We will delve into the geometry of these codes. This allows one to deduce the parameters of the code efficiently, deduce the inequivalence between codes that have the same parameters, and presents a useful tool in deducing the feasibility of certain parameters. We also include sections on quantum maximum distance separable codes and the quantum MacWilliams identities.
• Abstract（参考訳）: 量子誤差補正の基盤となる数学と幾何学を読者に紹介することを目的とした論文である。 量子粒子に格納された情報は、環境からノイズや干渉を受ける。 量子誤り訂正符号は、元の量子情報を回復するためにこれらの効果を否定することができる。 量子誤差補正の仕組みを理解するために必要な量子力学的背景を簡潔に記述する。 量子符号は、まず量子ビット安定化器符号、次に量子ビット非安定化器符号、そして最後に局所次元の高い符号である。 私たちはこれらのコードの幾何学を掘り下げる。 これにより、コードのパラメータを効率的に推論し、同じパラメータを持つコード間で等価性を推論し、特定のパラメータの有効性を推論するのに有用なツールを提供する。 また、量子最大距離分離可能符号と量子MacWilliamsアイデンティティに関するセクションも含む。

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