論文の概要: Identifying Drift, Diffusion, and Causal Structure from Temporal Snapshots

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22729v1
• Date: Wed, 30 Oct 2024 06:28:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:24:12.260886
• Title: Identifying Drift, Diffusion, and Causal Structure from Temporal Snapshots
• Title（参考訳）: 時空間スナップショットからのドリフト・拡散・因果構造同定
• Authors: Vincent Guan, Joseph Janssen, Hossein Rahmani, Andrew Warren, Stephen Zhang, Elina Robeva, Geoffrey Schiebinger,
• Abstract要約: 本稿では,SDEの時空間からのドリフトと拡散を共同で推定する,最初の包括的アプローチを提案する。 これらのステップのそれぞれが、Kullback-Leiblerデータセットに関して常に最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.018568337210876
• License:
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) are a fundamental tool for modelling dynamic processes, including gene regulatory networks (GRNs), contaminant transport, financial markets, and image generation. However, learning the underlying SDE from observational data is a challenging task, especially when individual trajectories are not observable. Motivated by burgeoning research in single-cell datasets, we present the first comprehensive approach for jointly estimating the drift and diffusion of an SDE from its temporal marginals. Assuming linear drift and additive diffusion, we prove that these parameters are identifiable from marginals if and only if the initial distribution is not invariant to a class of generalized rotations, a condition that is satisfied by most distributions. We further prove that the causal graph of any SDE with additive diffusion can be recovered from the SDE parameters. To complement this theory, we adapt entropy-regularized optimal transport to handle anisotropic diffusion, and introduce APPEX (Alternating Projection Parameter Estimation from $X_0$), an iterative algorithm designed to estimate the drift, diffusion, and causal graph of an additive noise SDE, solely from temporal marginals. We show that each of these steps are asymptotically optimal with respect to the Kullback-Leibler divergence, and demonstrate APPEX's effectiveness on simulated data from linear additive noise SDEs.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)は、遺伝子制御ネットワーク(GRN)、汚染物質輸送、金融市場、画像生成など、動的プロセスをモデル化するための基本的なツールである。 しかし、観測データから基礎となるSDEを学習することは、特に個々の軌道が観測できない場合、困難な作業である。 本研究は, 単細胞データセットの探索的研究により, 時間的限界からSDEのドリフトと拡散を共同で推定するための, 総合的なアプローチを初めて提示する。 線形ドリフトと加法的拡散を仮定すると、これらのパラメータが辺から特定可能であることは、初期分布が一般化された回転のクラスに不変でない場合に限る。 さらに、加法拡散を伴う任意のSDEの因果グラフがSDEパラメータから復元可能であることを証明した。 この理論を補完するために、異方性拡散に対処するためにエントロピー規則化された最適輸送を適用し、時間的限界からのみ付加雑音SDEのドリフト、拡散、因果グラフを推定する反復アルゴリズムであるAPPEX(Alternating Projection Parameter Estimation from $X_0$)を導入する。 これらのステップはそれぞれ,Kulback-Leiblerの発散に対して漸近的に最適であることを示し,線形付加雑音SDEのシミュレーションデータに対するAPPEXの有効性を示す。

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