論文の概要: Stability and Generalizability in SDE Diffusion Models with Measure-Preserving Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13652v1
- Date: Wed, 19 Jun 2024 15:55:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-21 19:04:39.354349
- Title: Stability and Generalizability in SDE Diffusion Models with Measure-Preserving Dynamics
- Title（参考訳）: 測定保存ダイナミクスを用いたSDE拡散モデルの安定性と一般化可能性
- Authors: Weitong Zhang, Chengqi Zang, Liu Li, Sarah Cechnicka, Cheng Ouyang, Bernhard Kainz,
- Abstract要約: 逆問題では、測定やデータから因果因子を推定する過程を記述する。
拡散モデルは、逆問題を解決する強力な生成ツールとして期待されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.919291977879801
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inverse problems describe the process of estimating the causal factors from a set of measurements or data. Mapping of often incomplete or degraded data to parameters is ill-posed, thus data-driven iterative solutions are required, for example when reconstructing clean images from poor signals. Diffusion models have shown promise as potent generative tools for solving inverse problems due to their superior reconstruction quality and their compatibility with iterative solvers. However, most existing approaches are limited to linear inverse problems represented as Stochastic Differential Equations (SDEs). This simplification falls short of addressing the challenging nature of real-world problems, leading to amplified cumulative errors and biases. We provide an explanation for this gap through the lens of measure-preserving dynamics of Random Dynamical Systems (RDS) with which we analyse Temporal Distribution Discrepancy and thus introduce a theoretical framework based on RDS for SDE diffusion models. We uncover several strategies that inherently enhance the stability and generalizability of diffusion models for inverse problems and introduce a novel score-based diffusion framework, the \textbf{D}ynamics-aware S\textbf{D}E \textbf{D}iffusion \textbf{G}enerative \textbf{M}odel (D$^3$GM). The \textit{Measure-preserving property} can return the degraded measurement to the original state despite complex degradation with the RDS concept of \textit{stability}. Our extensive experimental results corroborate the effectiveness of D$^3$GM across multiple benchmarks including a prominent application for inverse problems, magnetic resonance imaging. Code and data will be publicly available.
- Abstract（参考訳）: 逆問題では、測定やデータから因果因子を推定する過程を記述する。
しばしば不完全あるいは劣化したデータをパラメータにマッピングするのは不適切であるため、例えば、貧しい信号からクリーンなイメージを再構成する場合など、データ駆動の反復解が必要である。
拡散モデルは, 優れた再構成品質と反復解法との整合性から, 逆問題解決のための強力な生成ツールとして期待されている。
しかし、既存のほとんどのアプローチは確率微分方程式(SDE)として表される線形逆問題に限定されている。
この単純化は、現実世界の問題の挑戦的な性質に対処するに足りず、累積誤差とバイアスを増幅する。
本稿では,SDE拡散モデルのためのRDSに基づく理論的枠組みを導入し,時間分布の相違を分析するランダム力学系(RDS)の測度保存ダイナミクスのレンズを通して,このギャップを説明する。
逆問題に対する拡散モデルの安定性と一般化性を本質的に向上するいくつかの戦略を発見し、新しいスコアベースの拡散フレームワークであるS\textbf{D}E \textbf{D}iffusion \textbf{G}enerative \textbf{M}odel (D$3$GM)を導入する。
textit{Measure-serving property} は RDS の概念である \textit{stability} の複雑な分解にもかかわらず、劣化した測定値を元の状態に戻すことができる。
D$3$GM の逆問題に対する顕著な応用,磁気共鳴イメージングなどを含む複数のベンチマークにおける有効性について検討した。
コードとデータは公開されます。
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