Fugu-MT 論文翻訳(概要): Relative volume of comparable pairs under semigroup majorization

論文の概要: Relative volume of comparable pairs under semigroup majorization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23196v2
Date: Mon, 16 Dec 2024 13:46:39 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-17 13:48:43.546050
Title: Relative volume of comparable pairs under semigroup majorization
Title（参考訳）: 半群極大化下の同値対の相対体積
Authors: Fabio Deelan Cunden, Jakub Czartowski, Giovanni Gramegna, A. de Oliveira Junior,
Abstract要約: 行列の任意の半群 $mathcalS$ は、確率 $n$-ベクトルの集合 $Delta_n-1$ 上で半群素化関係 $precmathcalS$ を誘導する。 Delta_n-1$:$X$と$Y$が$precmathcalS$に匹敵する確率は?
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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Abstract: Any semigroup $\mathcal{S}$ of stochastic matrices induces a semigroup majorization relation $\prec^{\mathcal{S}}$ on the set $\Delta_{n-1}$ of probability $n$-vectors. Pick $X,Y$ at random in $\Delta_{n-1}$: what is the probability that $X$ and $Y$ are comparable under $\prec^{\mathcal{S}}$? We review recent asymptotic ($n\to\infty$) results and conjectures in the case of majorization relation (when $\mathcal{S}$ is the set of bistochastic matrices), discuss natural generalisations, and prove new exact finite-$n$ results in the case of UT-majorization relation, i.e., when $\mathcal{S}$ is the set of upper-triangular stochastic matrices.
Abstract（参考訳）: 任意の半群 $\mathcal{S}$ 確率行列は、確率 $n$-ベクトルの集合 $\Delta_{n-1}$ 上で半群正規化関係 $\prec^{\mathcal{S}}$ を誘導する。選択$X,Y$ at random in $\Delta_{n-1}$:$X$と$Y$が$\prec^{\mathcal{S}}$に匹敵する確率は? 直近の漸近的(n\to\infty$)の結果と、(もし$\mathcal{S}$が双確率行列の集合であるとき)の予想をレビューし、自然な一般化について議論し、UT-majorization関係の場合、すなわち$\mathcal{S}$が上三角形の確率行列の集合であるときに、新しい正確な有限n$の結果を証明する。

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