論文の概要: Natural gradient and parameter estimation for quantum Boltzmann machines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.24058v1
- Date: Thu, 31 Oct 2024 15:56:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-01 16:58:14.088668
- Title: Natural gradient and parameter estimation for quantum Boltzmann machines
- Title（参考訳）: 量子ボルツマンマシンの自然勾配とパラメータ推定
- Authors: Dhrumil Patel, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: パラメータ化熱状態の基本幾何学の式を定式化する。
これらの式の価値を推定するための量子アルゴリズムを導出する。
その結果、量子ボルツマン機械学習のための自然な勾配降下アルゴリズムの開発に応用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9134031118910264
- License:
- Abstract: Thermal states play a fundamental role in various areas of physics, and they are becoming increasingly important in quantum information science, with applications related to semi-definite programming, quantum Boltzmann machine learning, Hamiltonian learning, and the related task of estimating the parameters of a Hamiltonian. Here we establish formulas underlying the basic geometry of parameterized thermal states, and we delineate quantum algorithms for estimating the values of these formulas. More specifically, we prove formulas for the Fisher--Bures and Kubo--Mori information matrices of parameterized thermal states, and our quantum algorithms for estimating their matrix elements involve a combination of classical sampling, Hamiltonian simulation, and the Hadamard test. These results have applications in developing a natural gradient descent algorithm for quantum Boltzmann machine learning, which takes into account the geometry of thermal states, and in establishing fundamental limitations on the ability to estimate the parameters of a Hamiltonian, when given access to thermal-state samples. For the latter task, and for the special case of estimating a single parameter, we sketch an algorithm that realizes a measurement that is asymptotically optimal for the estimation task. We finally stress that the natural gradient descent algorithm developed here can be used for any machine learning problem that employs the quantum Boltzmann machine ansatz.
- Abstract（参考訳）: 熱状態は物理学の様々な分野で基本的な役割を担い、半定値プログラミング、量子ボルツマン機械学習、ハミルトン学習、ハミルトンのパラメータを推定する関連するタスクなど、量子情報科学においてますます重要になっている。
ここでは、パラメータ化された熱状態の基本幾何学の基礎となる公式を確立し、これらの式の価値を推定するための量子アルゴリズムを導出する。
より具体的には、パラメータ化された熱状態のFisher-BuresおよびKubo-Mori情報行列の式を証明し、それらの行列要素を推定するための量子アルゴリズムは、古典的なサンプリング、ハミルトンシミュレーション、アダマールテストの組み合わせを含む。
これらの結果は、熱状態の幾何学を考慮に入れた量子ボルツマン機械学習の自然な勾配降下アルゴリズムの開発や、熱状態サンプルへのアクセスが与えられるとハミルトンのパラメータを推定する能力に関する基本的な制限を確立することに応用できる。
後者のタスクでは,特に1つのパラメータを推定する場合において,推定タスクに漸近的に最適な測定値を実現するアルゴリズムをスケッチする。
最終的に、ここで開発された自然勾配降下アルゴリズムは、量子ボルツマン・マシン・アンザッツを用いた任意の機械学習問題に利用できることを強調した。
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