論文の概要: ControlSynth Neural ODEs: Modeling Dynamical Systems with Guaranteed Convergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02292v1
- Date: Mon, 04 Nov 2024 17:20:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 14:48:57.866896
- Title: ControlSynth Neural ODEs: Modeling Dynamical Systems with Guaranteed Convergence
- Title（参考訳）: ControlSynth Neural ODEs:保証収束による動的システムのモデリング
- Authors: Wenjie Mei, Dongzhe Zheng, Shihua Li,
- Abstract要約: ニューラルネットワーク(NODE)は、時間間隔の制限なしにデータを処理できる連続時間ニューラルネットワーク(NN)である。
非常に非線形な性質にもかかわらず、収束はトラクタブル線型不等式によって保証されることを示す。
CSODEの合成において、異なるスケールで動的に同時に捕捉される可能性について学習するための余分な制御項を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1720409777196028
- License:
- Abstract: Neural ODEs (NODEs) are continuous-time neural networks (NNs) that can process data without the limitation of time intervals. They have advantages in learning and understanding the evolution of complex real dynamics. Many previous works have focused on NODEs in concise forms, while numerous physical systems taking straightforward forms, in fact, belong to their more complex quasi-classes, thus appealing to a class of general NODEs with high scalability and flexibility to model those systems. This, however, may result in intricate nonlinear properties. In this paper, we introduce ControlSynth Neural ODEs (CSODEs). We show that despite their highly nonlinear nature, convergence can be guaranteed via tractable linear inequalities. In the composition of CSODEs, we introduce an extra control term for learning the potential simultaneous capture of dynamics at different scales, which could be particularly useful for partial differential equation-formulated systems. Finally, we compare several representative NNs with CSODEs on important physical dynamics under the inductive biases of CSODEs, and illustrate that CSODEs have better learning and predictive abilities in these settings.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク(NODE)は、時間間隔の制限なしにデータを処理できる連続時間ニューラルネットワーク(NN)である。
それらは、複雑な実力学の進化を学習し、理解する上で有利である。
これまでの多くの研究は簡潔な形式でNODEに焦点を合わせてきたが、多くの物理系は単純な形式を採っているが、実際はより複雑な準クラスに属しており、それらの系をモデル化するためのスケーラビリティと柔軟性を持つ一般的なNODEのクラスにアピールしている。
しかし、これは複雑な非線形特性をもたらす可能性がある。
本稿では,制御合成ニューラルネットワーク(CSODE)について述べる。
非常に非線形な性質にもかかわらず、収束はトラクタブル線型不等式によって保証されることを示す。
CSODEの合成では、異なるスケールでのダイナミックスの潜在的同時捕捉を学習するための余分な制御項を導入し、これは偏微分方程式式システムに特に有用である。
最後に、CSODEの帰納的バイアスの下で重要な物理力学に関するいくつかの代表的NNとCSODEを比較し、CSODEがこれらの設定においてより優れた学習能力と予測能力を持つことを示す。
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