論文の概要: Riemannian Gaussian distributions, random matrix ensembles and diffusion kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.13680v2
• Date: Tue, 26 Oct 2021 21:50:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-20 02:56:29.311658
• Title: Riemannian Gaussian distributions, random matrix ensembles and diffusion kernels
• Title（参考訳）: リーマンガウス分布、ランダム行列アンサンブルおよび拡散核
• Authors: Leonardo Santilli and Miguel Tierz
• Abstract要約: 対称空間のランダム行列型における確率密度関数の限界値を計算する方法を示す。 また、確率密度関数が、リー群のワイルチャンバーにおける非交差過程を記述するカルリン・マクグレガー型の拡散核の特別な場合であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the Riemannian Gaussian distributions on symmetric spaces, introduced in recent years, are of standard random matrix type. We exploit this to compute analytically marginals of the probability density functions. This can be done fully, using Stieltjes-Wigert orthogonal polynomials, for the case of the space of Hermitian matrices, where the distributions have already appeared in the physics literature. For the case when the symmetric space is the space of $m \times m$ symmetric positive definite matrices, we show how to efficiently compute by evaluating Pfaffians at specific values of $m$. Equivalently, we can obtain the same result by constructing specific skew orthogonal polynomials with regards to the log-normal weight function (skew Stieltjes-Wigert polynomials). Other symmetric spaces are studied and the same type of result is obtained for the quaternionic case. Moreover, we show how the probability density functions are a particular case of diffusion reproducing kernels of the Karlin-McGregor type, describing non-intersecting Brownian motions, which are also diffusion processes in the Weyl chamber of Lie groups.
• Abstract（参考訳）: 近年導入された対称空間上のリーマン・ガウス分布は標準ランダム行列型であることが示されている。 我々はこれを利用して確率密度関数の解析的限界を求める。 これは、物理学の文献に既に分布が現れるエルミート行列の空間の場合、スティルチェス=ウィガート直交多項式を用いて完全に実現できる。 対称空間が$m \times m$ 対称正定値行列の空間である場合、特定の値である$m$でpfaffianを評価することによって効率的に計算する方法を示す。 同様に、対数正規重み関数 (skew stieltjes-wigert polynomials) に関して特定の歪直交多項式を構成すれば、同じ結果が得られる。 他の対称空間が研究され、四元数の場合も同様の結果が得られる。 さらに、確率密度関数が、リー群のワイルチャンバーにおける拡散過程である非交差ブラウン運動を記述するカルリン・マクグレガー型の拡散再現核の特別な場合であることを示す。

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