論文の概要: Towards Entropic Constraints on Quantum Speedups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03439v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 19:00:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:16.580812
• Title: Towards Entropic Constraints on Quantum Speedups
• Title（参考訳）: 量子スピードアップのエントロピック制約に向けて
• Authors: Jason Pollack, Dylan VanAllen,
• Abstract要約: いくつかの量子アルゴリズムは「量子スピードアップ(quantum speedups)」を持ち、同じタスクを解くための最もよく知られた古典的アルゴリズムと比較して、時間複雑性を改善している。 エントロピーの観点から、これらのスピードアップに何をもたらすのか理解できますか? 情報理論は、アルゴリズムを実行する量子コンピュータの振る舞いを「量子」がいかに根本的に測定するかを測定するために、私たちが選択できる様々な指標を与えてくれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Some quantum algorithms have "quantum speedups": improved time complexity as compared with the best-known classical algorithms for solving the same tasks. Can we understand what fuels these speedups from an entropic perspective? Information theory gives us a multitude of metrics we might choose from to measure how fundamentally 'quantum' is the behavior of a quantum computer running an algorithm. The entanglement entropies for subsystems of a quantum state can be analyzed for subsystems of qubits in a quantum computer throughout the running of an algorithm. Here, a framework for making this entropic analysis is constructed, and performed on a selection of quantum circuits implementing known fast quantum algorithms and subroutines: Grover search, the quantum Fourier transform, and phase estimation. Our results are largely unsatisfactory: known entropy inequalities do not suffice to identify the presence or absence of quantum speedups. Although we know our algorithms must have quantum "magic", the Ingleton inequality, which holds for all entropies of subsystems of stabilizer states, is not violated in any of our examples. In some cases, however, monogamy of mutual information, which is obeyed for product states but violated for highly entangled bipartite states such as the $GHZ$ states, fails at some point in the course of our quantum circuits.
• Abstract（参考訳）: いくつかの量子アルゴリズムは「量子スピードアップ(quantum speedups)」を持ち、同じタスクを解くための最もよく知られた古典的アルゴリズムと比較して、時間複雑性を改善している。 エントロピーの観点から、これらのスピードアップに何をもたらすのか理解できますか? 情報理論は、アルゴリズムを実行する量子コンピュータの振る舞いを「量子」がいかに根本的に測定するかを測定するために、私たちが選択できる様々な指標を与えてくれる。 量子状態のサブシステムの絡み合いエントロピーは、アルゴリズムの実行を通して量子コンピュータ内の量子ビットのサブシステムに対して分析することができる。 ここでは、このエントロピー解析を行うためのフレームワークを構築し、既知の高速量子アルゴリズムとサブルーチンを実装する量子回路の選択を行い、グロバー探索、量子フーリエ変換、位相推定を行う。 既知のエントロピーの不等式は、量子スピードアップの存在や欠如を特定するのに十分ではない。 我々のアルゴリズムは量子「磁性」を持つ必要があることは分かっているが、安定状態のサブシステムのすべてのエントロピーを保ったイングルトン不等式は、我々の例では破られていない。 しかし、いくつかのケースでは、製品状態には従わないが、GHZ$状態のような非常に絡み合った二部体状態には違反する相互情報の独占は、量子回路のどこかの時点で失敗する。

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