論文の概要: A Subsampling Based Neural Network for Spatial Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03620v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 02:37:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:24:37.024671
• Title: A Subsampling Based Neural Network for Spatial Data
• Title（参考訳）: サブサンプリングに基づく空間データのためのニューラルネットワーク
• Authors: Debjoy Thakur,
• Abstract要約: 本稿では、空間データに対する一貫した局所化された2層ディープニューラルネットワークに基づく回帰を提案する。 観測されたデータと予測されたデータの経験的確率分布の差分尺度の収束率を実験的に観察し、より滑らかな空間表面ではより高速になる。 この応用は非線形空間回帰の効果的な例である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The application of deep neural networks in geospatial data has become a trending research problem in the present day. A significant amount of statistical research has already been introduced, such as generalized least square optimization by incorporating spatial variance-covariance matrix, considering basis functions in the input nodes of the neural networks, and so on. However, for lattice data, there is no available literature about the utilization of asymptotic analysis of neural networks in regression for spatial data. This article proposes a consistent localized two-layer deep neural network-based regression for spatial data. We have proved the consistency of this deep neural network for bounded and unbounded spatial domains under a fixed sampling design of mixed-increasing spatial regions. We have proved that its asymptotic convergence rate is faster than that of \cite{zhan2024neural}'s neural network and an improved generalization of \cite{shen2023asymptotic}'s neural network structure. We empirically observe the rate of convergence of discrepancy measures between the empirical probability distribution of observed and predicted data, which will become faster for a less smooth spatial surface. We have applied our asymptotic analysis of deep neural networks to the estimation of the monthly average temperature of major cities in the USA from its satellite image. This application is an effective showcase of non-linear spatial regression. We demonstrate our methodology with simulated lattice data in various scenarios.
• Abstract（参考訳）: 地理空間データへのディープニューラルネットワークの適用は、現在、トレンド研究問題となっている。 空間分散共分散行列を組み込んだ一般化最小二乗最適化や、ニューラルネットワークの入力ノードの基底関数を考慮した統計学など、多くの統計研究がすでに導入されている。 しかし、格子データについては、空間データに対する回帰におけるニューラルネットワークの漸近解析の利用に関する文献は存在しない。 本稿では、空間データに対する一貫した局所化された2層ディープニューラルネットワークに基づく回帰を提案する。 我々は、混合増加空間領域の固定サンプリング設計の下で、有界領域と非有界領域に対するこのディープニューラルネットワークの整合性を証明した。 我々は、その漸近収束速度が \cite{zhan2024neural} のニューラルネットワークよりも高速であること、および \cite{shen2023asymptotic} のニューラルネットワーク構造を改良したことを証明した。 観測されたデータと予測されたデータの経験的確率分布の差分尺度の収束率を実験的に観察し、より滑らかな空間表面ではより高速になる。 我々は,米国の主要都市の月平均気温を衛星画像から推定するために,ディープニューラルネットワークの漸近解析を適用した。 この応用は非線形空間回帰の効果的な例である。 様々なシナリオにおける格子データのシミュレーションにより,本手法を実証する。

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