論文の概要: Weighted Sobolev Approximation Rates for Neural Networks on Unbounded Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04108v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 18:36:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:24:11.866256
• Title: Weighted Sobolev Approximation Rates for Neural Networks on Unbounded Domains
• Title（参考訳）: 非有界領域におけるニューラルネットワークの重み付きソボレフ近似速度
• Authors: Ahmed Abdeljawad, Thomas Dittrich,
• Abstract要約: スペクトルバロン空間の関数に対する重み付きソボレフ空間における浅部ニューラルネットワークの近似能力を考察する。 まず、重み付きソボレフ空間におけるより一般的なフーリエ・ルベーグ空間に対する埋め込み結果を示し、次に、次元の呪いを伴わない浅層ニューラルネットワークに対する近似率を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4732811715354452
• License:
• Abstract: In this work, we consider the approximation capabilities of shallow neural networks in weighted Sobolev spaces for functions in the spectral Barron space. The existing literature already covers several cases, in which the spectral Barron space can be approximated well, i.e., without curse of dimensionality, by shallow networks and several different classes of activation function. The limitations of the existing results are mostly on the error measures that were considered, in which the results are restricted to Sobolev spaces over a bounded domain. We will here treat two cases that extend upon the existing results. Namely, we treat the case with bounded domain and Muckenhoupt weights and the case, where the domain is allowed to be unbounded and the weights are required to decay. We first present embedding results for the more general weighted Fourier-Lebesgue spaces in the weighted Sobolev spaces and then we establish asymptotic approximation rates for shallow neural networks that come without curse of dimensionality.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、スペクトルバロン空間の関数に対する重み付きソボレフ空間における浅部ニューラルネットワークの近似能力を考察する。 既存の文献はすでにいくつかのケースをカバーしており、スペクトルバロン空間は、例えば、次元性の呪いなしに、浅いネットワークといくつかの異なるアクティベーション関数によって、うまく近似することができる。 既存の結果の限界は、主に検討された誤差測度に基づいており、その結果は有界領域上のソボレフ空間に制限される。 ここでは、既存の結果にまたがる2つのケースを扱います。 すなわち、このケースを有界領域とムッケンフープ重みで扱い、また、領域が非有界であることが許され、重みが崩壊する必要がある場合を扱う。 まず、重み付きソボレフ空間におけるより一般的なフーリエ・ルベーグ空間の埋め込み結果を示し、次に、次元の呪いを伴わない浅層ニューラルネットワークの漸近近似値を確立する。

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