論文の概要: Optimal Allocation of Pauli Measurements for Low-rank Quantum State Tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04452v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 05:59:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:42.252856
• Title: Optimal Allocation of Pauli Measurements for Low-rank Quantum State Tomography
• Title（参考訳）: 低ランク量子状態トモグラフィーにおけるパウリ測定の最適配置
• Authors: Zhen Qin, Casey Jameson, Zhexuan Gong, Michael B. Wakin, Zhihui Zhu,
• Abstract要約: 量子状態トモグラフィ(QST)の鍵となる課題は、再構成の精度が測定に使用される状態コピーの数に依存するかを知ることである。 我々は,QSTにおける測定設定数と繰り返し測定回数とのトレードオフに関する理論的理解を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.844092519401617
• License:
• Abstract: The process of reconstructing quantum states from experimental measurements, accomplished through quantum state tomography (QST), plays a crucial role in verifying and benchmarking quantum devices. A key challenge of QST is to find out how the accuracy of the reconstruction depends on the number of state copies used in the measurements. When multiple measurement settings are used, the total number of state copies is determined by multiplying the number of measurement settings with the number of repeated measurements for each setting. Due to statistical noise intrinsic to quantum measurements, a large number of repeated measurements is often used in practice. However, recent studies have shown that even with single-sample measurements--where only one measurement sample is obtained for each measurement setting--high accuracy QST can still be achieved with a sufficiently large number of different measurement settings. In this paper, we establish a theoretical understanding of the trade-off between the number of measurement settings and the number of repeated measurements per setting in QST. Our focus is primarily on low-rank density matrix recovery using Pauli measurements. We delve into the global landscape underlying the low-rank QST problem and demonstrate that the joint consideration of measurement settings and repeated measurements ensures a bounded recovery error for all second-order critical points, to which optimization algorithms tend to converge. This finding suggests the advantage of minimizing the number of repeated measurements per setting when the total number of state copies is held fixed. Additionally, we prove that the Wirtinger gradient descent algorithm can converge to the region of second-order critical points with a linear convergence rate. We have also performed numerical experiments to support our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)によって達成された実験的測定から量子状態を再構成するプロセスは、量子デバイスの検証とベンチマークにおいて重要な役割を果たす。 QSTの重要な課題は、再現の精度が測定に使用される状態コピーの数に依存するかを知ることである。 複数の測定設定を使用する場合、各設定毎に繰り返し測定される測定回数と、測定設定数とを乗じて、状態コピーの総数を決定する。 量子測定に固有の統計的ノイズのため、実際には多くの繰り返し測定が用いられる。 しかし、近年の研究では、測定設定毎に1つの測定サンプルしか得られない単一サンプル計測であっても、高い精度のQSTは十分な数の異なる測定設定で達成可能であることが示されている。 本稿では,QSTにおける測定設定数と繰り返し測定回数とのトレードオフを理論的に把握する。 パウリ測定による低ランク密度行列の回復に着目した。 低ランクQST問題の根底にある世界的景観を探索し、測定設定と繰り返し測定の併用により、最適化アルゴリズムが収束する傾向にある2次臨界点すべてに対する有界回復誤差が保証されることを示した。 この発見は、状態コピーの総数が固定されている場合、設定毎に繰り返し測定される回数を最小限にする利点を示唆している。 さらに、ワイティンガー勾配降下アルゴリズムが線形収束率で2階臨界点の領域に収束できることを証明した。 また,理論的な知見を裏付ける数値実験も行った。

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