論文の概要: Machine learning and optimization-based approaches to duality in statistical physics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04838v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 16:29:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:39:23.221378
• Title: Machine learning and optimization-based approaches to duality in statistical physics
• Title（参考訳）: 統計物理学における機械学習と最適化に基づく双対性へのアプローチ
• Authors: Andrea E. V. Ferrari, Prateek Gupta, Nabil Iqbal,
• Abstract要約: 双対性(英: duality)とは、ある物理系が2つの異なる数学的記述を持つことができるという考え方である。 この問題を数値的に解き、2次元イジングモデルのクラマース・ワニエ双対性を再発見できることを示す。 また、トポロジカルラインの写像の既知の特徴を利用して問題を減らし、双対ハミルトニアンのカップリングを最適化する別のアプローチについても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3727769223905515
• License:
• Abstract: The notion of duality -- that a given physical system can have two different mathematical descriptions -- is a key idea in modern theoretical physics. Establishing a duality in lattice statistical mechanics models requires the construction of a dual Hamiltonian and a map from the original to the dual observables. By using simple neural networks to parameterize these maps and introducing a loss function that penalises the difference between correlation functions in original and dual models, we formulate the process of duality discovery as an optimization problem. We numerically solve this problem and show that our framework can rediscover the celebrated Kramers-Wannier duality for the 2d Ising model, reconstructing the known mapping of temperatures. We also discuss an alternative approach which uses known features of the mapping of topological lines to reduce the problem to optimizing the couplings in a dual Hamiltonian, and explore next-to-nearest neighbour deformations of the 2d Ising duality. We discuss future directions and prospects for discovering new dualities within this framework.
• Abstract（参考訳）: 与えられた物理系が2つの異なる数学的記述を持つことができるという双対性の概念は、現代の理論物理学において重要な概念である。 格子統計力学モデルに双対性を確立するには、双対ハミルトニアンと元から双対可観測体への写像を構築する必要がある。 単純なニューラルネットワークを用いてこれらのマップをパラメータ化し、原モデルと双対モデルの相関関数の違いを解析する損失関数を導入することにより、双対発見の過程を最適化問題として定式化する。 この問題を数値的に解き、2次元イジングモデルに対する著名なクラマース・ワニエ双対性を再発見し、既知の温度分布を再構成できることを示す。 また、トポロジカルラインの写像の既知の特徴を利用して、双対ハミルトニアンのカップリングを最適化する問題を減らし、2dイジング双対の隣り合わせの変形を探索する別のアプローチについても論じる。 本フレームワークにおける新たな双対性発見の今後の方向性と展望について論じる。

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