論文の概要: Topological dualities via tensor networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13118v2
- Date: Mon, 30 Oct 2023 10:40:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-02 01:53:45.655742
- Title: Topological dualities via tensor networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークによる位相双対性
- Authors: C. Wille, J. Eisert, A. Altland
- Abstract要約: トーリック符号の基底状態、2次元のクラスD超伝導体、および2次元のイジングモデルの分配和は、互いに双対である。
フェルミオン系とボゾン系を接続すると、双対性の構成は本質的に非局所的である。
我々はこの双対性に対する統一的なアプローチを提案し、その主役は中間変換子の役割を仮定するテンソルネットワーク(TN)である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ground state of the toric code, that of the two-dimensional class D
superconductor, and the partition sum of the two-dimensional Ising model are
dual to each other. This duality is remarkable inasmuch as it connects systems
commonly associated to different areas of physics -- that of long range
entangled topological order, (topological) band insulators, and classical
statistical mechanics, respectively. Connecting fermionic and bosonic systems,
the duality construction is intrinsically non-local, a complication that has
been addressed in a plethora of different approaches, including dimensional
reduction to one dimension, conformal field theory methods, and operator
algebra. In this work, we propose a unified approach to this duality, whose
main protagonist is a tensor network (TN) assuming the role of an intermediate
translator. Introducing a fourth node into the net of dualities offers several
advantages: the formulation is integrative in that all links of the duality are
treated on an equal footing, (unlike in field theoretical approaches) it is
formulated with lattice precision, a feature that becomes key in the mapping of
correlation functions, and their possible numerical implementation. Finally,
the passage from bosons to fermions is formulated entirely within the
two-dimensional TN framework where it assumes an intuitive and technically
convenient form. We illustrate the predictive potential of the formalism by
exploring the fate of phase transitions, point and line defects, topological
boundary modes, and other structures under the mapping between system classes.
Having condensed matter readerships in mind, we introduce the construction
pedagogically in a manner assuming only minimal familiarity with the concept of
TNs.
- Abstract（参考訳）: トーリック符号の基底状態、二次元クラスd超伝導体の基底状態、および二次元イジングモデルの分割和は互いに双対である。
この双対性は、物理学の様々な分野に共通するシステム、すなわち、長い範囲の絡み合った位相秩序、(位相)バンド絶縁体、そして古典的な統計力学を結び付けるため、目覚ましい。
フェルミオン系とボソニック系をつなぐ双対性構成は本質的に非局所的であり、1次元への次元還元、共形場理論法、作用素代数など様々なアプローチで対処されている。
本研究では,この双対性に対する一元的アプローチを提案し,その主主人公がテンソルネットワーク(tn)であり,中間翻訳者の役割を仮定する。
双対性のネットに4番目のノードを導入すると、以下の利点が得られる: 定式化は、双対性のすべてのリンクが等しい基底で扱われること、(場の理論的なアプローチとは異なり)格子の精度で定式化されること、相関関数のマッピングにおいて鍵となる特徴、そしてそれらの可能な数値的実装である。
最後に、ボソンからフェルミオンへの通過は、直感的で技術的に便利な形式を仮定する2次元のTNフレームワークで完全に定式化される。
本稿では, 位相遷移, 点・線欠陥, 位相境界モード, およびシステムクラス間のマッピング下での他の構造の運命を探ることにより, 形式化の予測可能性を示す。
物質リーダシップを念頭に置いて,tnsの概念への最小限の親和性のみを前提として,教育的に構築を紹介する。
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