論文の概要: Asymptotic regularity of a generalised stochastic Halpern scheme with applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04845v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 16:32:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:26.686998
• Title: Asymptotic regularity of a generalised stochastic Halpern scheme with applications
• Title（参考訳）: 一般化確率ハルパーンスキームの漸近正則性と応用
• Authors: Nicholas Pischke, Thomas Powell,
• Abstract要約: 我々は、クラスノセルスキー・マンセネク形式とチコノフ正則化項の2番目の写像を組み込んだ、一般ハルペルン型反復に対して、高度に均一な正則率を与える。 ここで提示されるスキームが学習の文脈でどのようにインスタンス化され、新しいQ-ラーニング法がもたらされるのかをスケッチする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We provide abstract, general and highly uniform rates of asymptotic regularity for a generalized stochastic Halpern-style iteration, which incorporates a second mapping in the style of a Krasnoselskii-Mann iteration. This iteration is general in two ways: First, it incorporates stochasticity in a completely abstract way rather than fixing a sampling method; secondly, it includes as special cases stochastic versions of various schemes from the optimization literature, including Halpern's iteration as well as a Krasnoselskii-Mann iteration with Tikhonov regularization terms in the sense of Bo\c{t}, Csetnek and Meier. For these particular cases, we in particular obtain linear rates of asymptotic regularity, matching (or improving) the currently best known rates for these iterations in stochastic optimization, and quadratic rates of asymptotic regularity are obtained in the context of inner product spaces for the general iteration. We utilize these rates to give bounds on the oracle complexity of such iterations under suitable variance assumptions and batching strategies, again presented in an abstract style. Finally, we sketch how the schemes presented here can be instantiated in the context of reinforcement learning to yield novel methods for Q-learning.
• Abstract（参考訳）: 一般化確率的ハルパーン型反復に対して、クラスノセルスキー・マン型反復のスタイルに第二の写像を含む抽象的、一般的、高度に均一な漸近正則率を与える。 第一に、サンプリング法を修正するのではなく、完全に抽象的な方法で確率性を組み込む; 第二に、最適化文学の様々なスキームの確率バージョンとして、ハルパーンの反復を含む特別なケースを含む; およびBo\c{t}, Csetnek, Meier の意味での Tikhonov 正規化項を持つクラスノセルスキー=マンンの反復を含む。 これらの場合、特に漸近正則の線形レート、確率的最適化においてこれらの反復に対して現在知られている最もよく知られたレートのマッチング(または改善)、および一般反復の内積空間の文脈において漸近正則の二次レートを得る。 これらのレートを利用して、適切な分散仮定とバッチ化戦略の下で、そのようなイテレーションのオラクルの複雑さにバウンドを与え、また抽象的なスタイルで提示する。 最後に,提案手法が強化学習の文脈でどのようにインスタンス化され,新しいQ学習法がもたらされるのかを概説する。

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