論文の概要: Quantum Threshold is Powerful

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04953v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 18:30:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:37:22.276397
• Title: Quantum Threshold is Powerful
• Title（参考訳）: 量子閾値は強力
• Authors: Daniel Grier, Jackson Morris,
• Abstract要約: 2005年、Hoyer と vSpalek は、多ビットファンアウトゲートで拡張された定数深さ量子回路は非常に強力であることを示した。 本稿では,Fanoutを高忠実度に演算するThresholdゲートを持つ量子回路が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In 2005, H{\o}yer and \v{S}palek showed that constant-depth quantum circuits augmented with multi-qubit Fanout gates are quite powerful, able to compute a wide variety of Boolean functions as well as the quantum Fourier transform. They also asked what other multi-qubit gates could rival Fanout in terms of computational power, and suggested that the quantum Threshold gate might be one such candidate. Threshold is the gate that indicates if the Hamming weight of a classical basis state input is greater than some target value. We prove that Threshold is indeed powerful--there are polynomial-size constant-depth quantum circuits with Threshold gates that compute Fanout to high fidelity. Our proof is a generalization of a proof by Rosenthal that exponential-size constant-depth circuits with generalized Toffoli gates can compute Fanout. Our construction reveals that other quantum gates able to "weakly approximate" Parity can also be used as substitutes for Fanout.
• Abstract（参考訳）: 2005年、H{\o}yer と \v{S}palek は、多ビットファンアウトゲートで拡張された定数深さ量子回路は非常に強力であり、様々なブール関数と量子フーリエ変換を計算可能であることを示した。 彼らはまた、計算能力の観点から、他のマルチキュービットゲートがファナウトと競合する可能性があるかを尋ね、量子閾値ゲートがそのような候補である可能性を示唆した。 Thresholdは、古典的な基底状態入力のハミング重みが目標値より大きいかどうかを示すゲートである。 我々は、Thresholdが確かに強力であることを証明する。それは、Fanoutを高忠実に計算するThresholdゲートを持つ多項式サイズの定数深さ量子回路が存在する。 我々の証明は、一般化されたトフォリゲートを持つ指数サイズの定数深度回路がファンアウトを計算することができるというローゼンタールの証明の一般化である。 我々の構成では、他の量子ゲートが「弱に近似」できるParityもFanoutの代用として利用できることが明らかになっている。

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