論文の概要: Phases of decodability in the surface code with unitary errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05785v1
• Date: Fri, 08 Nov 2024 18:52:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:53:27.062659
• Title: Phases of decodability in the surface code with unitary errors
• Title（参考訳）: 単元誤差をもつ表面符号における陰極性相
• Authors: Yimu Bao, Sajant Anand,
• Abstract要約: 単ビットおよび2ビットのPauli-X回転を受ける表面符号のML復号を数値シミュレーションする。 常磁性体積法相から始めると、X軸から1量子ビット回転を傾けることで、XとZの誤差に対するstat-mechモデルが結合されることが示される。 Zエラーは依然として修正可能であるが、符号化された古典情報は復元が困難である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1888129673160208
• License:
• Abstract: The maximum likelihood (ML) decoder in the two-dimensional surface code with generic unitary errors is governed by a statistical mechanics model with complex weights, which can be simulated via (1+1)D transfer matrix contraction. Information loss with an increasing error rate manifests as a ferromagnetic-to-paramagnetic transition in the contraction dynamics. In this work, we establish entanglement as a separate obstruction to decoding; it can undergo a transition from area- to volume-law scaling in the transfer matrix contraction with increasing unitary error rate. In particular, the volume-law entanglement can coexist with ferromagnetic order, giving rise to a phase in which the encoded information is retained yet is effectively undecodable. We numerically simulate the ML decoding in the surface code subject to both single- and two-qubit Pauli-X rotations and obtain a phase diagram that contains a ferromagnetic area-law, a paramagnetic volume-law, and a potential ferromagnetic volume-law phase. We further show that, starting from the paramagnetic volume-law phase, tilting the single-qubit rotation away from the X-axis couples the stat-mech models for X and Z errors and can lead to a ferromagnetic volume-law phase in which, although Z errors remain correctable, the encoded classical information is hard to recover. To perform numerical simulations, we develop an algorithm for syndrome sampling based on the isometric tensor network representation of the surface code.
• Abstract（参考訳）: 一般のユニタリ誤差を持つ2次元曲面符号における最大可能性(ML)デコーダは, (1+1)D転送行列の縮約によりシミュレートできる複素重みを持つ統計力学モデルによって制御される。 誤差率の増加に伴う情報損失は、収縮力学における強磁性-常磁性遷移として現れる。 本研究は、エンタングルメントをデコードへの分離な障害として確立し、一元的誤り率の増加に伴う転送行列の縮約における面積-体積-法則スケーリングの遷移を行うことができる。 特に、ボリュームローエンタングルメントは強磁性秩序と共存し得るので、符号化された情報がまだ保持されている位相は、効果的に復号できない。 単ビットおよび2ビットのパウリX回転を受ける表面符号のML復号を数値シミュレーションし、強磁性領域法則、常磁性体積法則、潜在的強磁性体積法則相を含む位相図を得る。 さらに、常磁性体積法相から、X軸から1量子ビット回転を傾けることで、XとZの誤差のstat-mechモデルが結合し、Zの誤差は補正可能であるが、符号化された古典情報は回復し難い強磁性体積法相につながることを示した。 数値シミュレーションを行うため,表面符号の等尺テンソルネットワーク表現に基づくシンドロームサンプリングアルゴリズムを開発した。

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