論文の概要: Statistical mechanical mapping and maximum-likelihood thresholds for the surface code under generic single-qubit coherent errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22436v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 18:23:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:26:11.129758
• Title: Statistical mechanical mapping and maximum-likelihood thresholds for the surface code under generic single-qubit coherent errors
• Title（参考訳）: 単一量子コヒーレント誤差による表面符号の統計的機械的マッピングと最大値しきい値
• Authors: Jan Behrends, Benjamin Béri,
• Abstract要約: 曲面符号における単一量子コヒーレント誤差、すなわち任意に選択できる軸に関する角度$alpha$による回転を考える。 回転軸のサブ空間にチャートした誤差補正位相の存在を数値的に確立し,対応する最大値の閾値を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The surface code, one of the leading candidates for quantum error correction, is known to protect encoded quantum information against stochastic, i.e., incoherent errors. The protection against coherent errors, such as from unwanted gate rotations, is however understood only for special cases, such as rotations about the $X$ or $Z$ axes. Here we consider generic single-qubit coherent errors in the surface code, i.e., rotations by angle $\alpha$ about an axis that can be chosen arbitrarily. We develop a statistical mechanical mapping for such errors and perform entanglement analysis in transfer matrix space to numerically establish the existence of an error-correcting phase, which we chart in a subspace of rotation axes to estimate the corresponding maximum-likelihood thresholds $\alpha_\text{th}$. The classical statistical mechanics model we derive is a random-bond Ising model with complex couplings and four-spin interactions (i.e., a complex-coupled Ashkin-Teller model). The error correcting phase, $\alpha<\alpha_\text{th}$, where the logical error rate decreases exponentially with code distance, is shown to correspond in transfer matrix space to a gapped one-dimensional quantum Hamiltonian exhibiting spontaneous breaking of a $\mathbb{Z}_2$ symmetry. Our numerical results rest on two key ingredients: (i) we show that the state evolution under the transfer matrix -- a non-unitary (1+1)-dimensional quantum circuit -- can be efficiently numerically simulated using matrix product states. Based on this approach, (ii) we also develop an algorithm to (approximately) sample syndromes based on their Born probability. The $\alpha_\text{th}$ values we find show that the maximum likelihood thresholds for coherent errors are larger than those for the corresponding incoherent errors (from the Pauli twirl), and significantly exceed the values found using minimum weight perfect matching.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正の有力候補の一つである表面符号は、符号化された量子情報を確率的、すなわち不整合誤差から保護することが知られている。 しかしながら、不必要なゲート回転のようなコヒーレントな誤差に対する保護は、例えば$X$や$Z$軸の回転のような特別な場合にのみ理解される。 ここでは、曲面符号における一般的な単一量子コヒーレント誤差、すなわち任意に選択できる軸に関する角度$\alpha$による回転を考える。 このような誤差の統計力学的マッピングを開発し、転送行列空間における絡み合い解析を行い、回転軸のサブ空間にチャートした誤差補正位相の存在を数値的に証明し、対応する最大値の閾値$\alpha_\text{th}$を推定する。 私たちが導いた古典統計力学モデルは、複素カップリングと4スピン相互作用(複素カップリングされたアシュキン・テラーモデル)を持つランダム結合イジングモデルである。 誤り訂正フェーズである$\alpha<\alpha_\text{th}$は、符号距離と指数関数的に減少し、$\mathbb{Z}_2$対称性の自発的な破れを示すギャップ付き1次元量子ハミルトニアンへの遷移行列空間に対応する。 我々の数値結果は2つの重要な要素に依存している。 i) 非単位(1+1)次元量子回路である転送行列の基底状態の進化は, 行列積状態を用いて効率的に数値シミュレーションできることを示す。 このアプローチに基づく。 また,本研究は,本研究の発病確率に基づく(およそ)サンプルシンドロームのアルゴリズムも開発している。 得られた$\alpha_\text{th}$値から、コヒーレントエラーの最大許容閾値は、対応する非コヒーレントエラーの最大閾値よりも大きい(Pauli twirl から)。

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