論文の概要: Revisiting the Laplace Transform in Quantum Mechanics: Correcting a Flawed Approach for the Stationary Schrödinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08915v1
- Date: Wed, 30 Oct 2024 16:34:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-17 08:33:26.855063
- Title: Revisiting the Laplace Transform in Quantum Mechanics: Correcting a Flawed Approach for the Stationary Schrödinger Equation
- Title（参考訳）: 量子力学におけるラプラス変換の再検討:定常シュレーディンガー方程式に対するフラッドアプローチの修正
- Authors: Luis M. Báez, Andrés Santos,
- Abstract要約: Tsaur と Wang による2014年の研究では、様々なポテンシャルに対する定常シュル・オーディンガー方程式を解くためのラプラス変換に基づく方法が導入された。
本稿では,一次元シュリンガー方程式に対するラプラス変換の利用を再検討し,境界条件や特異点を扱う際の正しい慣行を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.36832029288386137
- License:
- Abstract: The Laplace transform is a valuable tool in physics, particularly in solving differential equations with initial or boundary conditions. A 2014 study by Tsaur and Wang (2014 \emph{Eur.~J.~Phys.} \textbf{35} 015006) introduced a Laplace-transform-based method to solve the stationary Schr\"odinger equation for various potentials. However, their approach contains critical methodological flaws: the authors disregard essential boundary conditions and apply the residue theorem incorrectly in the inverse transformation process. These errors ultimately cancel out, leading to correct results despite a flawed derivation. In this paper, we revisit the use of the Laplace transform for the one-dimensional Schr\"odinger equation, clarifying correct practices in handling boundary conditions and singularities. This analysis offers a sound and consistent framework for the application of Laplace transforms in stationary quantum mechanics, underscoring their educational utility in quantum mechanics coursework.
- Abstract（参考訳）: ラプラス変換は物理学、特に初期あるいは境界条件の微分方程式の解法において貴重な道具である。
Tsaur and Wang (2014 \emph{Eur.)による2014年の研究。
J!
Phys。
} \textbf{35} 015006) は様々なポテンシャルに対する定常シュリンガー方程式を解くためにラプラス変換に基づく方法を導入した。
著者は本質的な境界条件を無視し、逆変換過程において剰余定理を誤って適用する。
これらのエラーは最終的にキャンセルされ、導出の欠陥にもかかわらず結果が正しかった。
本稿では,一次元シュランガー方程式に対するラプラス変換の利用を再検討し,境界条件や特異点を扱う際の正しい慣行を明らかにする。
この分析は、定常量子力学にラプラス変換を適用するための健全で一貫したフレームワークを提供し、量子力学のコースでそれらの教育的有用性を裏付ける。
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