論文の概要: Matrix-Valued LogSumExp Approximation for Colour Morphology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10141v1
• Date: Fri, 15 Nov 2024 12:30:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-18 15:38:12.954855
• Title: Matrix-Valued LogSumExp Approximation for Colour Morphology
• Title（参考訳）: 色形態に対する行列値LogSumExp近似
• Authors: Marvin Kahra, Michael Breuß, Andreas Kleefeld, Martin Welk,
• Abstract要約: 本稿では,上限と無限の概念に対する新しいアプローチの構築について分析する。 代わりに、最大値のLogExp近似に置き換えます。 さらに、最小性について検討し、我々のアプローチが入力データに継続的に依存していることを保証するために緩和を規定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13124513975412253
• License:
• Abstract: Mathematical morphology is a part of image processing that uses a window that moves across the image to change certain pixels according to certain operations. The concepts of supremum and infimum play a crucial role here, but it proves challenging to define them generally for higher-dimensional data, such as colour representations. Numerous approaches have therefore been taken to solve this problem with certain compromises. In this paper we will analyse the construction of a new approach, which we have already presented experimentally in paper [Kahra, M., Breu{\ss}, M., Kleefeld, A., Welk, M., DGMM 2024, pp. 325-337]. This is based on a method by Burgeth and Kleefeld [Burgeth, B., Kleefeld, A., ISMM 2013, pp. 243-254], who regard the colours as symmetric $2\times2$ matrices and compare them by means of the Loewner order in a bi-cone through different suprema. However, we will replace the supremum with the LogExp approximation for the maximum instead. This allows us to transfer the associativity of the dilation from the one-dimensional case to the higher-dimensional case. In addition, we will investigate the minimality property and specify a relaxation to ensure that our approach is continuously dependent on the input data.
• Abstract（参考訳）: 数学的形態学(英: Mathematical morphology)は、特定の操作に応じて特定のピクセルを変更するために画像上を移動するウィンドウを使用する画像処理の一分野である。 上限と無限の概念はここで重要な役割を果たすが、色表現のような高次元のデータに対してそれらを定義することは困難である。 したがって、この問題をある程度の妥協で解決するための多くのアプローチが取られている。 本稿では,新しいアプローチの構築について分析し,すでに論文[Kahra, M., Breu{\ss}, M., Kleefeld, A., Welk, M., DGMM 2024, pp. 325-337]で実験的に紹介している。 これはBurgeth と Kleefeld (Burgeth, B., Kleefeld, A., ISMM 2013 pp. 243-254] の手法に基づいており、これらの色を対称な2.\times2$行列とみなし、異なる重心を通してローナー順序で比較する。 しかし、代わりに最大値のLogExp近似に置き換えるつもりです。 これにより、拡張の連想性は一次元の場合から高次元の場合に移すことができる。 さらに、最小性について検討し、我々のアプローチが入力データに継続的に依存していることを保証するために緩和を規定する。

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