論文の概要: Learning High-Dimensional Nonparametric Differential Equations via Multivariate Occupation Kernel Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.10189v1
• Date: Fri, 16 Jun 2023 21:49:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-06-21 23:44:16.989988
• Title: Learning High-Dimensional Nonparametric Differential Equations via Multivariate Occupation Kernel Functions
• Title（参考訳）: 多変量職業核関数による高次元非パラメトリック微分方程式の学習
• Authors: Victor Rielly, Kamel Lahouel, Ethan Lew, Michael Wells, Vicky Haney, Bruno Jedynak
• Abstract要約: 通常の微分方程式の非パラメトリック系を学ぶには、$d$変数の$d$関数を学ぶ必要がある。 明示的な定式化は、スパーシティや対称性といったシステム特性に関する追加の知識が得られない限り、$d$で2次的にスケールする。 本稿では,ベクトル値の再現Kernel Hilbert Spacesによる暗黙の定式化を用いた線形学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.31317409221921133
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Learning a nonparametric system of ordinary differential equations (ODEs) from $n$ trajectory snapshots in a $d$-dimensional state space requires learning $d$ functions of $d$ variables. Explicit formulations scale quadratically in $d$ unless additional knowledge about system properties, such as sparsity and symmetries, is available. In this work, we propose a linear approach to learning using the implicit formulation provided by vector-valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces. By rewriting the ODEs in a weaker integral form, which we subsequently minimize, we derive our learning algorithm. The minimization problem's solution for the vector field relies on multivariate occupation kernel functions associated with the solution trajectories. We validate our approach through experiments on highly nonlinear simulated and real data, where $d$ may exceed 100. We further demonstrate the versatility of the proposed method by learning a nonparametric first order quasilinear partial differential equation.
• Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(odes)の非パラメトリック系を、d$-次元状態空間でn$の軌跡スナップショットから学ぶには、$d$変数の$d$関数を学ぶ必要がある。 明示的な定式化は、スパーシティや対称性などのシステム特性に関する追加の知識が得られない限り、$d$で2倍スケールする。 本研究では,ベクトル値の再現ケルネルヒルベルト空間による暗黙の定式化を用いた線形学習手法を提案する。 odeをより弱い積分形式に書き直すことで、それを最小化することで、学習アルゴリズムを導出します。 ベクトル場に対する最小化問題の解は、解の軌跡に関連する多変量占有核関数に依存する。 我々は、高非線形シミュレーションおよび実データの実験により、d$が100を超える場合のアプローチを検証する。 さらに,非パラメトリックな1次準線形偏微分方程式を学習することにより,提案手法の汎用性を示す。

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