論文の概要: Analysis and Synthesis Denoisers for Forward-Backward Plug-and-Play Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.13276v1
• Date: Wed, 20 Nov 2024 12:43:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:11:41.319371
• Title: Analysis and Synthesis Denoisers for Forward-Backward Plug-and-Play Algorithms
• Title（参考訳）: 前向きプラグ・アンド・プレイアルゴリズムの解析と合成
• Authors: Matthieu Kowalski, Benoît Malézieux, Thomas Moreau, Audrey Repetti,
• Abstract要約: 本稿では,合成復号化問題を近接演算子とみなすことができることを示す。 FB-内の「1つのサブイット」戦略は、ウォーム・リスタート戦略を使用すると無限であると解釈できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.026523485992028
• License:
• Abstract: In this work we study the behavior of the forward-backward (FB) algorithm when the proximity operator is replaced by a sub-iterative procedure to approximate a Gaussian denoiser, in a Plug-and-Play (PnP) fashion. In particular, we consider both analysis and synthesis Gaussian denoisers within a dictionary framework, obtained by unrolling dual-FB iterations or FB iterations, respectively. We analyze the associated minimization problems as well as the asymptotic behavior of the resulting FB-PnP iterations. In particular, we show that the synthesis Gaussian denoising problem can be viewed as a proximity operator. For each case, analysis and synthesis, we show that the FB-PnP algorithms solve the same problem whether we use only one or an infinite number of sub-iteration to solve the denoising problem at each iteration. To this aim, we show that each "one sub-iteration" strategy within the FB-PnP can be interpreted as a primal-dual algorithm when a warm-restart strategy is used. We further present similar results when using a Moreau-Yosida smoothing of the global problem, for an arbitrary number of sub-iterations. Finally, we provide numerical simulations to illustrate our theoretical results. In particular we first consider a toy compressive sensing example, as well as an image restoration problem in a deep dictionary framework.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ガウスデノイザを近似するために,近接演算子を部分定位手順に置き換えた場合のフォワードバックワード(FB)アルゴリズムの挙動を,プラグアンドプレイ(PnP)方式で検討する。 特に,2つのFBイテレーションとFBイテレーションをそれぞれアンロールすることで得られる辞書フレームワークにおける解析と合成のガウスデノイザについて考察する。 本稿では,FB-PnP反復の漸近挙動と関連する最小化問題を解析する。 特に,合成ガウス分解問題を近接作用素と見なせることを示す。 各ケースについて解析と合成を行い、FB-PnPアルゴリズムが1つまたは無限個のサブイテレーションのみを用いて各イテレーションにおけるデノナイジング問題を解くか、同じ問題を解くことを示す。 そこで本研究では,FB-PnP内の「1つのサブイテレーション」戦略を,ウォーム・リスタート戦略を使用する場合のプリミティブ・デュアル・アルゴリズムとして解釈できることを示す。 さらに、大域問題のモロー・ヨシダ平滑化を任意の数の部分イテレーションに用いた場合、同様の結果を示す。 最後に,理論的結果を示す数値シミュレーションを提案する。 特に,まずおもちゃの圧縮センシングの例と,深層辞書フレームワークにおける画像復元問題について考察する。

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