論文の概要: Universal graph representation of stabilizer codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14448v4
• Date: Fri, 07 Nov 2025 17:47:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 16:56:00.920823
• Title: Universal graph representation of stabilizer codes
• Title（参考訳）: 安定化符号の普遍グラフ表現
• Authors: Andrey Boris Khesin, Jonathan Z. Lu, Peter W. Shor,
• Abstract要約: 安定化器符号の表現を特定の構造を持つグラフとして導入する。 これにより、優れたプロパティを持つグラフを見つける方法によって、コード構築のための新しい普遍的なレシピが提供されます。 確率論的解析においてグラフを用いて、量子ギルバート=バルシャモフ境界を3方向距離-レート-重み付きトレードオフに拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5097809301149342
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While stabilizer tableaus have proven useful as a descriptive tool for additive quantum codes, they otherwise offer little guidance for concrete constructions or algorithm analysis. We introduce a representation of stabilizer codes as graphs with certain structures, and prove via the ZX Calculus that this representation is related to stabilizer tableaus by an efficiently computable bijection. This gives a new universal recipe for code construction by way of finding graphs with nice properties. The graph representation gives insight into both code construction and algorithms. We construct as examples families of $[[ n, \;\Theta(\frac{n}{\log n}), \;\Theta(\log n)]]$ and $[[ n, \;\Omega(n^{4/5}), \;\Theta(n^{1/5}) ]]$ codes. We use graphs in a probabilistic analysis to extend the quantum Gilbert-Varshamov bound into a three-way distance-rate-weight trade-off. Moreover, code properties such as distance and encoding circuit depth are bounded by simple functions of the graph degree. We prove that key coding algorithms -- distance approximation, minimum weight generator selection, and decoding -- are unified as instances of one optimization game on a graph. By studying this game, we construct an efficient greedy decoder and prove that it corrects all recoverable errors for all graphs with cycle lengths no shorter than 13 (reducible to 5 with mild extra constraints); these include the above two families. Our results suggest that graphs are generically useful for the study of stabilizer codes.
• Abstract（参考訳）: スタビライザー・テーブルーは加法量子符号の記述ツールとして有用であることが証明されているが、具体的な構成やアルゴリズム解析のためのガイダンスはほとんど提供されていない。 安定化器符号の表現を、ある構造を持つグラフとして導入し、ZX計算を通して、この表現が効率的に計算可能なビジェクションによって安定化器表と関係があることを証明した。 これにより、優れたプロパティを持つグラフを見つける方法によって、コード構築のための新しい普遍的なレシピが提供されます。 グラフ表現は、コード構築とアルゴリズムの両方について洞察を与える。 我々は、$[[n, \;\Theta(\frac{n}{\log n}), \;\Theta(\log n)]]$および$[[n, \;\Omega(n^{4/5}), \;\Theta(n^{1/5})]]$符号の例として構成する。 確率論的解析においてグラフを用いて、量子ギルバート=バルシャモフ境界を3方向距離-レート-重み付きトレードオフに拡張する。 さらに、距離や符号化回路深さなどの符号特性は、グラフ次数の単純な関数によって制限される。 鍵符号化アルゴリズム(距離近似、最小ウェイトジェネレータ選択、復号化)が、グラフ上の1つの最適化ゲームのインスタンスとして統一されていることを証明した。 このゲームの研究により、効率的なグリーディ復号器を構築し、サイクル長が13未満のすべてのグラフ(軽度の余分な制約で5まで再現可能)に対する全ての回復可能な誤差を補正することを証明する。 この結果から,グラフは安定化符号の研究に汎用的に有用であることが示唆された。

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