論文の概要: Graph Inference with Effective Resistance Queries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18350v1
- Date: Tue, 25 Feb 2025 16:37:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-26 15:20:31.892810
- Title: Graph Inference with Effective Resistance Queries
- Title（参考訳）: 効率的な耐性クエリによるグラフ推論
- Authors: Huck Bennett, Mitchell Black, Amir Nayyeri, Evelyn Warton,
- Abstract要約: 一対の頂点間の有効抵抗(ER)を返すオラクルを用いてグラフ推論を研究する。
ERクエリから$n$-vertexグラフを一意に再構築できることは知られているが、他にはほとんど知られていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2349172369559156
- License:
- Abstract: The goal of graph inference is to design algorithms for learning properties of a hidden graph using queries to an oracle that returns information about the graph. Graph reconstruction, verification, and property testing are all types of graph inference. In this work, we study graph inference using an oracle that returns the effective resistance (ER) between a pair of vertices. Effective resistance is a distance originating from the study of electrical circuits with many applications. However, ER has received little attention from a graph inference perspective. Indeed, although it is known that an $n$-vertex graph can be uniquely reconstructed from all $\binom{n}{2}$ possible ER queries, little else is known. We address this gap with several new results, including: 1. $O(n)$-query algorithms for testing whether a graph is a tree; deciding whether two graphs are equal assuming one is a subgraph of the other; and testing whether a given vertex (or edge) is a cut vertex (or cut edge). 2. Property testing algorithms, including for testing whether a graph is vertex- or edge-biconnected. We also give a reduction to adapt property testing results from the bounded-degree model to our ER query model. This yields ER-query-based algorithms for testing $k$-connectivity, bipartiteness, planarity, and containment of a fixed subgraph. 3. Graph reconstruction algorithms, including an algorithm for reconstructing a graph from a low-width tree decomposition; a $\Theta(k^2)$-query, polynomial-time algorithm for recovering the adjacency matrix $A$ of a hidden graph, given $A$ with $k$ of its entries deleted; and a $k$-query, exponential-time algorithm for the same task. We also compare the power of ER queries and shortest path queries, which are closely related but better studied. Interestingly, we show that the two query models are incomparable in power.
- Abstract（参考訳）: グラフ推論の目標は、グラフに関する情報を返すオラクルへのクエリを使って、隠れたグラフのプロパティを学習するためのアルゴリズムを設計することである。
グラフ再構成、検証、プロパティテストはすべてグラフ推論のタイプです。
本研究では,一対の頂点間の有効抵抗(ER)を返すオラクルを用いたグラフ推論について検討する。
有効抵抗は電気回路の研究から派生した距離であり、多くの応用がある。
しかし、ERはグラフ推論の観点からはほとんど注目されていない。
実際、$n$-vertex グラフがすべての $\binom{n}{2}$ ER クエリから一意に再構成できることは知られているが、他にはほとんど知られていない。
グラフが木であるかどうかをテストするための$O(n)$-queryアルゴリズム、グラフが他方のグラフであると仮定する2つのグラフが等しいかどうかを決定するアルゴリズム、与えられた頂点(またはエッジ)がカット頂点(またはカットエッジ)であるかどうかをテストするアルゴリズムなどである。
2. グラフが頂点型かエッジバイコネクト型かをテストすることを含むプロパティテストアルゴリズム。
また、ERクエリモデルに対して、境界度モデルによるプロパティテスト結果の適応化も行います。
これにより、$k$-connectivity, bipartiteness, planarity, and containment of a fixed subgraph をテストするERクエリベースのアルゴリズムが得られる。
3. 低幅の木の分解からグラフを再構築するアルゴリズム、隠されたグラフの隣接行列を復元する$\Theta(k^2)$-query、多項式時アルゴリズム、削除されたエントリの$A$と$k$、同じタスクの$k$-query指数時間アルゴリズムを含むグラフ再構成アルゴリズム。
また、ERクエリと最短パスクエリのパワーを比較する。
興味深いことに、この2つのクエリモデルはパワーでは比較できない。
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