論文の概要: Noncommutative Model Selection for Data Clustering and Dimension Reduction Using Relative von Neumann Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.19902v1
• Date: Fri, 29 Nov 2024 18:04:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:21:37.682626
• Title: Noncommutative Model Selection for Data Clustering and Dimension Reduction Using Relative von Neumann Entropy
• Title（参考訳）: 相対的フォン・ノイマンエントロピーを用いたデータクラスタリングと次元削減のための非可換モデル選択
• Authors: Araceli Guzmán-Tristán, Antonio Rieser,
• Abstract要約: 教師なし分類と次元削減のためのデータ駆動型アルゴリズムのペアを提案する。 我々の実験では、クラスタリングアルゴリズムは、非自明な幾何学とトポロジを持つデータセット上の$k$-meansクラスタリングよりも優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We propose a pair of completely data-driven algorithms for unsupervised classification and dimension reduction, and we empirically study their performance on a number of data sets, both simulated data in three-dimensions and images from the COIL-20 data set. The algorithms take as input a set of points sampled from a uniform distribution supported on a metric space, the latter embedded in an ambient metric space, and they output a clustering or reduction of dimension of the data. They work by constructing a natural family of graphs from the data and selecting the graph which maximizes the relative von Neumann entropy of certain normalized heat operators constructed from the graphs. Once the appropriate graph is selected, the eigenvectors of the graph Laplacian may be used to reduce the dimension of the data, and clusters in the data may be identified with the kernel of the associated graph Laplacian. Notably, these algorithms do not require information about the size of a neighborhood or the desired number of clusters as input, in contrast to popular algorithms such as $k$-means, and even more modern spectral methods such as Laplacian eigenmaps, among others. In our computational experiments, our clustering algorithm outperforms $k$-means clustering on data sets with non-trivial geometry and topology, in particular data whose clusters are not concentrated around a specific point, and our dimension reduction algorithm is shown to work well in several simple examples.
• Abstract（参考訳）: 我々は、教師なし分類と次元削減のための完全なデータ駆動アルゴリズムのペアを提案し、COIL-20データセットからの3次元データと画像の両方でシミュレーションされたデータを含む複数のデータセットでそれらの性能を実証的に研究する。 アルゴリズムは、計量空間に支持された一様分布からサンプリングされた点の集合を入力とし、後者は周囲の計量空間に埋め込まれ、データのクラスタリングや次元の縮小を出力する。 彼らは、データからグラフの自然な族を構築し、グラフから構築された特定の正規化熱作用素の相対的フォン・ノイマンエントロピーを最大化するグラフを選択する。 適切なグラフが選択されると、グラフラプラシアンの固有ベクトルを用いてデータの次元を減らし、データのクラスタを関連するグラフラプラシアンのカーネルと同一視することができる。 特に、これらのアルゴリズムは、$k$-meansのような一般的なアルゴリズムや、ラプラシア固有写像のようなより現代的なスペクトル法とは対照的に、入力として近傍のサイズや所望数のクラスタに関する情報を必要としない。 計算実験では,クラスタリングアルゴリズムは,非自明な幾何やトポロジーを持つデータセット,特にクラスタが特定の点に集中していないデータにおいて,$k$-meansクラスタリングよりも優れており,その次元削減アルゴリズムはいくつかの簡単な例でうまく機能することが示されている。

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